ما هو الدخل الأبدي (Perpetuity)؟
الدخل الأبدي هو تدفق من الدفعات النقدية المتساوية يستمر إلى ما لا نهاية. ورغم أنه لا توجد دفعة تدوم فعلاً إلى الأبد، فإن هذا المفهوم يُستخدم على نطاق واسع في التمويل لتقييم الأصول التي تتصرف وكأنها مصدر دخل دائم — مثل بعض الأسهم الممتازة، أو سندات «الكونسول» الحكومية، أو تدفقات الأرباح الموزعة المستقرة. تحسب هذه الأداة القيمة الحالية (PV): المبلغ المقطوع اليوم الذي يعادل مالياً استلام تلك الدفعات بلا توقف.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل قيمة الدفعة الدورية التي تتوقع استلامها في كل فترة (سنوياً مثلاً)، ثم معدل الخصم لكل فترة كنسبة مئوية. وإذا كنت تتوقع نمو دفعاتك في كل فترة — كدخل مرتبط بالتضخم — فأدخل معدل النمو الاختياري. اترك قيمة النمو عند 0 للحصول على دخل أبدي ثابت تقليدي. وتتحدث النتيجة فوراً لتُظهر القيمة الحالية.
شرح المعادلة
في الدخل الأبدي العادي تكون القيمة الحالية = الدفعة ÷ \(r\)، حيث \(r\) هو معدل الخصم. أما في الدخل الأبدي المتنامي فتكون القيمة الحالية = الدفعة ÷ \((r - g)\)، حيث \(g\) هو معدل النمو لكل فترة. والصيغة الكاملة هي:
$$PV = \dfrac{\text{Payment}}{\dfrac{\text{Rate (\%)}}{100} - \dfrac{\text{Growth (\%)}}{100}}$$ولا تصلح صيغة النمو إلا عندما يتجاوز معدل الخصم معدل النمو (\(r > g\))؛ وإلا أصبحت القيمة لا نهائية، وفي هذه الحالة تُرجع الحاسبة القيمة صفر كإجراء احترازي.
مثال محلول
لنفترض أنك تستلم 1,000 دولار كل عام إلى الأبد، وأن معدل الخصم لديك هو 5% (0.05). تكون القيمة الحالية = $$1{,}000 \div 0.05 = 20{,}000 \text{ دولار}$$ أما إذا نمت تلك الدفعات بنسبة 2% سنوياً، فإن القيمة الحالية = $$1{,}000 \div (0.05 - 0.02) = 1{,}000 \div 0.03 \approx 33{,}333.33 \text{ دولار}$$
الأسئلة الشائعة
لماذا يؤدي ارتفاع معدل الخصم إلى خفض القيمة؟ ارتفاع المعدل يعني أن قيمة المال المستقبلي أقل اليوم، وبالتالي تساوي الدفعات نفسها مبلغاً مقطوعاً أصغر في الوقت الحاضر.
ماذا لو ساوى النمو معدل الخصم أو تجاوزه؟ تنهار المعادلة (تصبح القيمة لا نهائية). وتُرجع الحاسبة في هذه الحالة القيمة 0 للإشارة إلى أن المدخلات غير صالحة.
هل الدخل الأبدي واقعي؟ نادراً ما يوجد دخل أبدي خالص، لكن المعادلة تظل تقريباً مفيداً لتدفقات الدخل طويلة الأمد أو المستقرة جداً، وهي تشكل أساس حسابات «القيمة النهائية» (Terminal Value) في تقييم الأسهم.
