Qu'est-ce qu'une rente perpétuelle croissante ?
Une rente perpétuelle croissante désigne une série de flux de trésorerie qui se prolonge indéfiniment tout en progressant à un taux constant à chaque période. L'exemple classique est celui d'une action dont le dividende augmente chaque année d'un pourcentage régulier. Ce calculateur détermine la valeur actuelle (VA) de ce flux infini et croissant à l'aide du modèle de Gordon-Shapiro.
La formule
La valeur actuelle d'une rente perpétuelle croissante s'écrit :
$$PV = \dfrac{\text{Cash Flow (C)}}{\dfrac{\text{Rate r}}{100} - \dfrac{\text{Growth g}}{100}}$$
où C représente le flux de trésorerie perçu dans une période, r le taux d'actualisation (votre rendement exigé) et g le taux de croissance constant du flux. La formule ne converge vers une valeur finie que lorsque r > g : si la croissance atteint ou dépasse le taux d'actualisation, la valeur devient infinie (ou indéterminée), et le calculateur signale alors ce cas.
Comment l'utiliser
Indiquez le flux de trésorerie de la période suivante, votre taux d'actualisation en pourcentage et le taux de croissance attendu en pourcentage. L'outil divise le flux par l'écart entre les deux taux et renvoie la valeur actuelle de l'ensemble du flux infini.
Exemple concret
Imaginons qu'une entreprise verse un dividende de 100 $ l'an prochain, que vous exigiez un rendement de 8 % et que ce dividende soit appelé à croître de 3 % par an indéfiniment. On obtient alors $$VA = \frac{100}{0{,}08 - 0{,}03} = \frac{100}{0{,}05} = \mathbf{2\,000\ \$}$$ C'est le montant maximal que vous devriez accepter de payer aujourd'hui pour ce flux de dividendes croissants.
Questions fréquentes
Pourquoi r doit-il être supérieur à g ? Si la croissance égale ou dépasse le taux d'actualisation, les flux progressent au moins aussi vite qu'ils ne sont actualisés : leur valeur actuelle totale diverge alors vers l'infini.
C correspond-il au flux de cette année ou de l'année prochaine ? C est le flux de trésorerie attendu dans une période (le premier versement). Si vous disposez du versement actuel, multipliez-le d'abord par \((1 + g)\).
Quel lien avec le modèle de Gordon-Shapiro ? Il s'agit de la même équation. La valorisation d'une action s'écrit \(P = D_1 / (r - g)\), soit exactement la formule de la rente perpétuelle croissante appliquée aux dividendes.
