성장형 영구연금이란?
성장형 영구연금(growing perpetuity)은 영원히 지속되면서 매 기간 일정한 비율로 커지는 현금흐름의 흐름을 말합니다. 가장 대표적인 예가 배당금이 매년 꾸준한 비율로 늘어나는 배당주입니다. 이 계산기는 고든 성장모형(Gordon Growth Model)을 이용해 이렇게 무한히 성장하는 현금흐름의 현재가치(PV)를 계산해 줍니다.
계산 공식
성장형 영구연금의 현재가치는 다음과 같이 구합니다.
$$PV = \dfrac{\text{Cash Flow (C)}}{\dfrac{\text{Rate r}}{100} - \dfrac{\text{Growth g}}{100}}$$
여기서 \(C\)는 한 기간 뒤(예: 1년 후)에 받게 될 현금흐름, \(r\)은 할인율(요구수익률), \(g\)는 현금흐름이 매년 늘어나는 일정한 성장률입니다. 이 공식은 \(r > g\)일 때만 유한한 값으로 수렴합니다. 성장률이 할인율과 같거나 더 크면 가치가 무한대(또는 정의 불가)가 되므로, 계산기가 이 경우를 따로 알려 줍니다.
사용 방법
다음 기간에 받을 현금흐름, 할인율(%), 예상 성장률(%)을 차례로 입력하세요. 계산기는 현금흐름을 두 비율의 차이(\(r - g\))로 나누어, 무한히 이어지는 전체 현금흐름의 오늘 기준 가치를 보여 줍니다.
계산 예시
어떤 회사가 내년에 배당금 $100를 지급하고, 투자자가 요구하는 수익률은 8%, 배당금은 매년 영원히 3%씩 늘어난다고 가정해 봅시다. 그러면 $$PV = \frac{100}{0.08 - 0.03} = \frac{100}{0.05} = \$2{,}000$$이 됩니다. 즉, 이 성장형 배당 흐름에 대해 오늘 지불해도 되는 최대 가격이 $2,000라는 뜻입니다.
자주 묻는 질문
왜 r이 g보다 커야 하나요? 성장률이 할인율과 같거나 더 크면, 현금흐름이 할인되는 속도만큼 또는 그보다 빠르게 커집니다. 그래서 현재가치의 합이 무한대로 발산해 버립니다.
C는 올해 현금흐름인가요, 내년 현금흐름인가요? C는 오늘로부터 한 기간 뒤에 받는 현금흐름(즉 첫 번째 지급액)입니다. 지금 받는 금액만 알고 있다면, 먼저 \((1 + g)\)를 곱한 값을 넣어야 합니다.
고든 성장모형과는 어떤 관계인가요? 사실상 똑같은 식입니다. 주식 가치평가에서 쓰는 \(P = D_1 / (r - g)\)는 배당금에 성장형 영구연금 공식을 그대로 적용한 것입니다.
