什麼是 APY 年化收益率？
APY（Annual Percentage Yield，年化收益率）是一種把複利效果納入考量的標準化報酬衡量方式。和只看單利的計算不同，APY 會將「一年內利息複利幾次」也算進去，因此能更真實地反映你實際拿到的報酬。在美國，銀行依規定必須揭露存款帳戶的 APY，方便消費者比較；台灣的存款多以「年利率」標示，計算邏輯相同，只是名稱與揭露方式略有差異。
什麼時候該用 APY 計算機？
在以下情況中，APY 計算機能幫你看清投資真正的賺錢實力：
- 比較複利頻率不同的各種儲蓄帳戶或定期存單（CD）時
- 規劃長期投資，想了解複利會如何隨時間放大你的本金時
- 評估每年複利多次的固定收益型投資，看看實際報酬到底有多少時
APY 怎麼計算？
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APY 的計算公式為：
$$\text{APY} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n} - 1$$其中：
- \(r\) = 年利率（小數）
- \(n\) = 每年複利次數
若要計算經過一段年期後的到期金額：
$$\text{到期金額} = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{n \times t}$$其中：
- \(P\) = 本金（初始投資金額）
- \(r\) = 年利率（小數）
- \(n\) = 每年複利次數
- \(t\) = 投資年期（年）
總利息收入為：
$$\text{總利息} = \text{到期金額} - \text{本金}$$常見的複利頻率
| 複利頻率 | 每年複利次數（n） |
|---|---|
| 每日 | 365 |
| 每週 | 52 |
| 每月 | 12 |
| 每季 | 4 |
| 每半年 | 2 |
| 每年 | 1 |
範例
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範例一：計算儲蓄帳戶的 APY
一個年利率 2%、每月複利的儲蓄帳戶，它的 APY 是多少？
| 年利率 | 2% |
| 複利頻率 | 每月（每年 12 次） |
| APY | 2.02% |
範例二：計算到期金額與總利息
若你投入 $10,000，年利率 5%、每季複利，期間 3 年，到期金額與總利息收入各是多少？
| 本金 | $10,000 |
| 年利率 | 5% |
| 複利頻率 | 每季（每年 4 次） |
| 投資年期 | 3 年 |
| APY | 5.09% |
| 到期金額 | $11,616.17 |
| 總利息 | $1,616.17 |
範例三：比較不同的複利頻率
同樣是 $5,000、年利率 3%、為期 5 年的投資，採用不同複利頻率時，APY 會有什麼差別？
| 複利頻率 | APY | 到期金額 |
|---|---|---|
| 每年（1 次） | 3.00% | $5,796.37 |
| 每半年（2 次） | 3.02% | $5,803.89 |
| 每季（4 次） | 3.03% | $5,807.77 |
| 每月（12 次） | 3.04% | $5,810.58 |
| 每日（365 次） | 3.05% | $5,812.82 |
定義與詞彙表
以下術語在APY計算中出現。瞭解每一項可幫助您正確理解結果，並與銀行和信用合作社發佈的數字進行比較。
- APY（年度百分比收益率） — 考慮複利後的有效年回報率。它表示您的餘額在一年內實際增長的幅度，以單一百分比表示。\(\text{APY} = \left(1 + \frac{r/100}{n}\right)^{n} - 1\)。
- APR / 名義利率 (r) — 在一年內應用複利之前的規定年利率。它是您通常在帳戶上看到引用的利率，但當利息在一年內複利超過一次時，它會低估實際增長。
- 本金 (P) — 您的初始存款或投資金額，是首次計算利息的起始餘額。
- 年利率 (r) — 名義年利率，以百分比形式輸入（例如 5 表示5%）。在公式中，它除以100轉換為小數。
- 複利頻率 (n) — 每年利息添加到餘額的次數：1（年度）、2（半年度）、4（季度）、12（月度）或365（日度）。
- 期限 (t) — 資金保持投資的時間長度，以年為單位。APY本身是一年期數字，但期限決定最終餘額和總利息。
- 最終金額 — 期限結束時的餘額：\(A = P\left(1 + \frac{r/100}{n}\right)^{n t}\)。
- 總利息 — 在期限內產生的收益，等於最終金額減去本金：\(A - P\)。
APY與APR/名義利率的比較： APR（名義利率）告訴您引用的利率；APY告訴您複利後的實際年收益率。當利息只在一年複利一次時（\(n = 1\)），兩者相等。複利頻率更高時，APY高於名義利率，因為您獲得了先前計入利息的利息。
