Qu'est-ce que le convertisseur APY en APR ?
Cet outil convertit un rendement annuel effectif (APY, pour « Annual Percentage Yield ») en son taux nominal annuel équivalent (APR, pour « Annual Percentage Rate »). L'APY traduit le rendement réel une fois la capitalisation des intérêts prise en compte, tandis que l'APR correspond au taux affiché avant capitalisation. Ces deux notions, issues du vocabulaire financier anglo-saxon (notamment américain), se rapprochent en français du couple « taux effectif » et « taux nominal ». Comme les deux valeurs diffèrent dès que les intérêts sont capitalisés plus d'une fois par an, savoir passer de l'une à l'autre est indispensable pour comparer sur une base homogène comptes d'épargne, crédits et produits de placement.
Comment l'utiliser
Saisissez l'APY en pourcentage (par exemple, 5 pour 5 %) et indiquez le nombre de capitalisations par an (12 pour mensuelle, 4 pour trimestrielle, 365 pour quotidienne, 1 pour annuelle). Le calculateur affiche aussitôt le taux nominal APR qui, capitalisé à cette fréquence, reproduit exactement votre APY.
La formule expliquée
La conversion s'appuie sur la relation suivante :
$$\text{APR} = \text{n} \left[ \left(1 + \frac{\text{APY}}{100}\right)^{\frac{1}{\text{n}}} - 1 \right] \times 100$$
Ici, n désigne le nombre de périodes de capitalisation par an et l'APY est exprimé en décimal. Le terme \((1 + \text{APY})^{1/n}\) donne le facteur de croissance sur une seule période ; en lui retranchant 1, on obtient le taux périodique, puis la multiplication par \(n\) le ramène à un taux nominal annuel.
Exemple chiffré
Imaginons un compte affichant un APY de 5 % avec capitalisation mensuelle (n = 12). On convertit d'abord l'APY en décimal : 0,05. On obtient alors $$\text{APR} = 12 \times \left((1{,}05)^{1/12} - 1\right) = 12 \times (1{,}0040741 - 1) = 12 \times 0{,}0040741 \approx 0{,}048889,$$ soit environ 4,8889 %. Autrement dit, un APY de 5 % correspond à un taux nominal APR d'environ 4,89 %.
TAP en TEG selon la fréquence de capitalisation
Pour un TAP fixe, le taux annuel nominal (TEG) dont vous avez besoin pour l'atteindre diminue à mesure que la capitalisation devient plus fréquente. Avec plus de périodes de capitalisation, les intérêts génèrent des intérêts plus souvent, donc un taux nominal plus faible produit le même rendement effectif. La conversion utilise :
$$\text{TEG} = n\left[\left(1 + \frac{\text{TAP}}{100}\right)^{1/n} - 1\right] \times 100$$
Le tableau ci-dessous fixe le TAP et indique le TEG requis selon plusieurs fréquences de capitalisation. Notez comment l'écart entre TAP et TEG s'élargit au taux plus élevé.
| TAP | n = 1 (annuel) | n = 4 (trimestriel) | n = 12 (mensuel) | n = 52 (hebdomadaire) | n = 365 (quotidien) |
|---|---|---|---|---|---|
| 5,00 % | 5,0000 % | 4,9089 % | 4,8889 % | 4,8821 % | 4,8794 % |
| 2,00 % | 2,0000 % | 1,9852 % | 1,9819 % | 1,9807 % | 1,9803 % |
À 5 % TAP, l'écart entre la capitalisation annuelle et quotidienne est d'environ 0,121 point de pourcentage, tandis qu'à 2 % TAP, il n'est que d'environ 0,020 point — confirmant que l'écart TAP–TEG augmente avec le taux.
Termes clés
- TAP (Taux Annuel Pourcentage)
- Le taux de rendement annuel effectif qui tient compte de l'effet de la capitalisation au cours de l'année. C'est ce que votre argent gagne ou coûte réellement au cours d'une année complète, exprimé sous forme d'un pourcentage unique.
- TEG / Taux nominal
- Le taux annuel déclaré avant l'application de la capitalisation. C'est le taux périodique multiplié par le nombre de périodes par an (\(\text{TEG} = \text{taux périodique} \times n\)), donc il ne reflète pas en soi la capitalisation intra-annuelle.
- Fréquence de capitalisation (n)
- Le nombre de fois par an où les intérêts sont calculés et ajoutés au solde — par ex. 1 (annuel), 4 (trimestriel), 12 (mensuel), 52 (hebdomadaire) ou 365 (quotidien). Un n plus élevé signifie une capitalisation plus fréquente.
- Taux périodique
- Le taux d'intérêt appliqué au cours d'une seule période de capitalisation, égal à \(\text{TEG} / n\). Par exemple, un TEG de 6 % capitalisé mensuellement a un taux périodique de 0,5 % par mois.
- Taux effectif
- Un autre nom pour le taux annuel effectif, qui est identique au TAP. Il reflète le vrai coût ou rendement annuel une fois la capitalisation prise en compte.
- Note sur le TEG réglementaire / incluant les frais
- Le TEG utilisé dans cette conversion est purement le taux d'intérêt nominal résultant de la capitalisation. Il diffère du TEG réglementaire divulgué sur les prêts (par ex. selon la Loi américaine Truth in Lending), qui intègre également les frais, points et autres charges financières. Ce calculateur traite uniquement de la relation mathématique des taux d'intérêt, et non des chiffres de divulgation incluant les frais.
Questions fréquentes
L'APR est-il toujours inférieur à l'APY ? Oui, dès que la capitalisation intervient plus d'une fois par an. Avec une capitalisation annuelle (n = 1), l'APR et l'APY sont identiques.
Quelle fréquence de capitalisation choisir ? Utilisez celle réellement appliquée par le produit financier : mensuelle (12) pour la plupart des comptes d'épargne et des crédits, quotidienne (365) pour de nombreuses cartes de crédit.
L'APR intègre-t-il les frais ? L'APR calculé ici est purement le taux ajusté de la capitalisation. L'APR réglementaire des prêts (comparable au TAEG français) peut aussi inclure des frais, ce que ce calculateur ne prend pas en compte.
