什麼是二進位轉八進位轉換器？
這個工具可以把以二進位（base 2，只使用 0 和 1 兩個數字）寫成的數字，轉換為八進位（base 8，使用 0～7 的數字）。八進位是表示二進位的一種精簡方式，因為每三個二進位位元剛好對應一個八進位數字。轉換器同時會顯示對應的十進位（base 10）數值，方便你核對結果是否正確。
使用方法
在輸入框中鍵入一個二進位數字，例如 101110，然後送出。計算機會先驗證每個字元都是 0 或 1，接著回傳八進位數值、原始的二進位數字，以及對應的十進位數值。開頭的前導零會自動處理，不用擔心。
公式說明
由於 \(2^3 = 8\)，三個二進位位元可以編碼成一個八進位數字。從最右邊開始，把二進位字串每三位元分成一組，若最左邊一組位元不足，就在前面補零。每一組都用以下公式來換算，得到 0 到 7 之間的數值。最後把這些數字串接起來，就是八進位結果。
$$\text{Octal} = \left( \text{Binary}_2 \right)_{2 \to 8}$$
$$\begin{gathered} \text{Octal}_8 = \sum_{i=0}^{k-1} g_i \cdot 8^{\,i} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Binary} &= b_{n-1}b_{n-2}\cdots b_1 b_0 \;(\text{base }2) \\ g_i &= 4b_{3i+2} + 2b_{3i+1} + b_{3i} \\ k &= \lceil n/3 \rceil \text{ groups of 3 bits} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$
實際範例
以 101110 為例。從右邊開始每三位元分組：101 與 110。第一組是 \(4\cdot1 + 2\cdot0 + 1\cdot0 = 5\)；第二組是 \(4\cdot1 + 2\cdot1 + 1\cdot0 = 6\)。因此八進位結果為 56。驗算一下，其十進位數值為 $$32 + 8 + 4 + 2 = 46.$$
二進制到八進制群組轉換表
二進制到八進制的轉換之所以有效，是因為 \(8 = 2^3\)。每個八進制數字恰好對應於三個二進制位的一個群組（三位元組）。要進行轉換，請從右邊開始將二進制數字分成 3 位的群組，如果需要則用前導零填充最左邊的群組，然後將每個三位元組替換為下表中的單個八進制數字。
| 3 位二進制（三位元組） | 八進制數字 | 十進制值 |
|---|---|---|
| 000 | 0 | 0 |
| 001 | 1 | 1 |
| 010 | 2 | 2 |
| 011 | 3 | 3 |
| 100 | 4 | 4 |
| 101 | 5 | 5 |
| 110 | 6 | 6 |
| 111 | 7 | 7 |
每個三位元組的位值為 \(4,\ 2,\ 1\)（即 \(2^2, 2^1, 2^0\)）。例如，\(101_2 = 1\times4 + 0\times2 + 1\times1 = 5\)，得到八進制數字 \(5\)。
更多解題示例
範例 1：\(11_2\) → 八進制
從右邊分組成 3 位三位元組，用零填充左邊：\(11 \to 011\)。
$$011_2 = 0\times4 + 1\times2 + 1\times1 = 3$$
所以 \(11_2 = \)3\(_8\)。其十進制值也是 3。
範例 2：\(11010110_2\) → 八進制
從右邊分成三位元組；最左邊的群組需要填充零：\(11\,010\,110 \to 011\,010\,110\)。
| 三位元組 | 011 | 010 | 110 |
|---|---|---|---|
| 八進制數字 | 3 | 2 | 6 |
從左到右讀取數字得 \(11010110_2 = \)326\(_8\)。作為十進制值，此二進制等於 214。
範例 3：較長的字符串 \(101110011001_2\)
這是 12 位，已經是 3 的倍數，因此不需要填充。從右邊分組：
| 三位元組 | 101 | 110 | 011 | 001 |
|---|---|---|---|---|
| 八進制數字 | 5 | 6 | 3 | 1 |
常見問題
為什麼要以三位元為一組？因為 \(8 = 2^3\)，每個八進位數字剛好代表三個位元，所以這個轉換是乾淨俐落且不會遺失資訊的重新分組。
如果位元數不是三的倍數怎麼辦？我們會在左側補零，這並不會改變原本的數值。
可以輸入小數點嗎？這個轉換器只處理完整的二進位整數。轉換前請先移除任何小數部分。
