光電效應計算器

輸入計算

入射光頻率（Hz）

功函數 φ（eV）

結果

被擊出電子的最大動能

1.8357

eV

KE_max（焦耳）	2.9411E-19 J
光子能量（hf）	4.1357 eV
底限頻率（f₀）	5.5614E14 Hz

KE_max 為負值代表光子能量低於功函數，因此不會有電子被擊出。

什麼是光電效應計算器？

這個計算器運用愛因斯坦的光電方程式，計算當特定頻率的光照射金屬表面時，被擊出的電子所具有的最大動能。當一個能量為 \(hf\) 的光子撞擊金屬時，其中一部分能量（功函數 \(\varphi\)）會用來把電子從金屬中釋放出來，剩下的能量則轉化為電子的動能。

Incoming photons hit a metal surface and eject photoelectrons when their energy exceeds the work function.

使用方法

請輸入入射光的頻率，單位為赫茲（Hz，可使用科學記號，例如 1.0e15），以及金屬的功函數，單位為電子伏特（eV）。計算器會同時以 eV 與焦耳（J）兩種單位給出最大動能，並列出光子能量，以及低於此值便無法擊出電子的底限頻率。

公式解析

核心方程式為

$$KE_{max} = hf - \varphi$$

其中 \(h = 6.62607015\times10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}\) 為普朗克常數，\(f\) 為光的頻率，\(\varphi\) 則為功函數。若要以 eV 為單位，可將以焦耳表示的光子能量除以基本電荷 \(1.602176634\times10^{-19}\ \text{J/eV}\)。將 \(KE_{max}\) 設為零，即可求得底限頻率 \(f_0 = \varphi/h\)。

The photon energy hf splits into the work function φ and the electron's maximum kinetic energy.

範例演算

假設頻率 \(f = 1.0\times10^{15}\ \text{Hz}\) 的光照射在功函數 \(\varphi = 2.3\ \text{eV}\) 的金屬上：光子能量 =

$$hf = 6.62607015\times10^{-19}\ \text{J} \approx 4.136\ \text{eV}$$

因此

$$KE_{max} = 4.136 - 2.3 \approx 1.836\ \text{eV}$$

底限頻率為

$$f_0 = \frac{2.3 \times 1.602176634\times10^{-19}}{6.62607015\times10^{-34}} \approx 5.56\times10^{14}\ \text{Hz}$$

常見問題

如果 \(KE_{max}\) 是負值怎麼辦？負值代表光子能量低於功函數，因此不會有電子被擊出。

光的強度有影響嗎？對動能而言沒有影響——只有頻率才會決定動能。光強度越高只會擊出更多電子，並不會提高每個電子的能量。

底限頻率是什麼？它是能夠擊出電子的最低頻率；只要光的頻率低於此值，無論強度多高都無法產生光電子。