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輸入計算

數學公式

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結果

波長
2.997925
公尺
波長(公分) 299.7925 cm
波長(公釐) 2,997.9246 mm
頻率 100,000,000 Hz

什麼是頻率轉波長計算機?

這個工具運用波動的基本關係式 \(\lambda = c / f\),將波的頻率換算成波長。其中 \(\lambda\) 代表波長、\(c\) 代表波速、\(f\) 代表頻率。無論是以光速傳播的電磁波,或是在空氣、水中傳遞的聲波,都適用這個計算機。

使用方法

輸入頻率數值,選擇對應的單位(Hz、kHz、MHz、GHz 或 THz),再依照傳播介質選擇波速。計算機會先把頻率換算為赫茲(Hz),接著以波速除以頻率,並以公尺、公分、公釐三種單位顯示波長結果。

公式解析

波動方程式指出,波速等於頻率乘以波長(\(c = f \times \lambda\))。將公式移項求波長,即可得到

$$\lambda = \frac{c}{f}$$

光在真空中的速度為 \(c = 299{,}792{,}458\) 公尺/秒;聲音在約 20 °C 的乾燥空氣中速度約為 343 公尺/秒,在水中則約為 1480 公尺/秒。頻率越高,波長一定越短。

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正弦波,顯示在兩個波峰之間測量的波長 λ,以速度 c 傳播
波長(λ)是以速度 c 傳播的波相鄰兩個波峰之間的距離。

實例演算

假設某 FM 電台以 100 MHz 的頻率廣播。首先換算成赫茲:\(100 \times 1{,}000{,}000 = 100{,}000{,}000 \text{ Hz}\)。接著相除:

$$\lambda = 299{,}792{,}458 \div 100{,}000{,}000 \approx 2.998 \text{ 公尺}$$

這就是該廣播訊號的波長。

波長短的高頻波與波長長的低頻波對比
頻率越高,波長越短,因為 λ 與 f 成反比。

常見問題

這個工具同時適用於聲波和光波嗎?是的。只要選擇正確的波速即可:真空中的光速、空氣中的聲速,或水中的聲速。

為什麼高頻率的波長會這麼短?因為波長與頻率成反比——頻率加倍,波長就減半。

如果我輸入頻率為零會怎樣?當頻率為零時波長沒有定義,因此計算機會回傳 0,以避免除以零的情況。

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