什麼是 Minecraft 堆疊計算機?
在《Minecraft》(當個創世神)裡,物品是以「堆疊」的方式存放的。大多數方塊與物品最多可以疊到 64 個;少數物品——例如雪球、雞蛋和終界珍珠——只能疊到 16 個;而工具、盔甲和藥水則完全無法堆疊(上限為 1)。這個計算機會把你輸入的物品總數,換算成可以組成幾個完整堆疊,以及還剩下幾個零散的物品。無論是規劃儲物箱、border 界伏盒(潛影盒)的收納,還是村民交易與大量合成,都非常實用。
使用方法
先輸入你手上的物品總數,再依照物品類型選擇每組的堆疊上限(64、16 或 1)。計算機會回傳完整堆疊的數量、剩餘數、所使用的堆疊上限,以及驗算後的總數。舉例來說,要把 1,000 個鵝卵石整理進箱子時,只要知道它等於 15 組再加 40 個,整理起來就輕鬆多了。
公式說明
背後的數學就是整數除法與取餘數(modulo)運算。堆疊數 = floor(物品數 ÷ 堆疊上限),算出完整堆疊的組數;剩餘數則為 餘數 = 物品數 −(堆疊數 × 堆疊上限),也就等同於 物品數 mod 堆疊上限。把堆疊數乘回去再加上餘數,一定會還原成你原本輸入的總數,證明過程中不會遺漏任何物品。
$$\begin{gathered} \text{堆疊數} = \left\lfloor \frac{\text{物品數}}{\text{堆疊上限}} \right\rfloor \\[1.5em] \text{餘數} = \text{物品數} - \text{堆疊數} \times \text{堆疊上限} \end{gathered}$$
實際範例
假設你挖到了 1,000 個鵝卵石(堆疊上限為 64)。\(\lfloor 1000 \div 64 \rfloor = \lfloor 15.625 \rfloor = 15\) 個完整堆疊。餘數 = \(1000 - (15 \times 64) = 1000 - 960 = 40\)。所以你總共有 15 組加 40 個,會完整佔滿 15 個物品欄格,再加上一格放著 40 個。
常見問題
我的物品會佔用幾格?每一個完整堆疊佔用一格,剩餘的零散物品再佔一格——所以 15 組 + 40 個剩餘 = 16 格。
哪些物品只能疊到 16?雪球、雞蛋、終界珍珠、告示牌、裝有物品的桶,以及少數其他物品,堆疊上限都是 16。
大箱子能放 27 組還是 54 組?單個箱子有 27 格,大箱子(雙箱)有 54 格;因此在堆疊上限 64 的情況下,一個大箱子最多能裝 \(54 \times 64 = 3456\) 個物品。