同位元計算器

輸入計算

二進位資料（位元）

結果

偶同位元

0

附加後使 1 的總數成為偶數

奇同位元	1
1 的位元個數	4
資料位元總數	7

什麼是同位元（Parity Bit）？

同位元是附加在一串二進位資料後面的單一額外位元，用來進行最基本的錯誤偵測。它是歷史最悠久、成本也最低的檢查機制之一，廣泛應用於序列通訊（UART）、記憶體與儲存裝置。同位元的設定原則是：讓整串資料中 1 的總數（包含同位元本身）永遠維持偶數（偶同位）或永遠維持奇數（奇同位）。

在資料位元後附加一個同位檢查位元以實現錯誤偵測。

如何使用本計算器

請輸入由 0 與 1 組成的二進位資料字串（例如 1011010）。任何非 0 或 1 的字元都會被自動忽略。計算器會統計資料中 1 的個數，接著同時告訴你應附加的偶同位元與奇同位元。

計算公式

首先統計 1 的個數，記為 ones。偶同位元就是 ones mod 2：若資料中 1 的數量已是偶數，同位元為 0；若為奇數，同位元為 1，使總數回到偶數。奇同位元則為其相反值 1 - (ones mod 2)，強制讓 1 的總數維持奇數。

$$\begin{gathered} P_{\text{even}} = \left(\sum \text{Bits}\right) \bmod 2, \qquad P_{\text{odd}} = 1 - P_{\text{even}} \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \sum \text{Bits} &= \text{count of 1s in the data} \\ P_{\text{even}} &= \text{even parity bit} \\ P_{\text{odd}} &= \text{odd parity bit} \end{aligned} \right. \end{gathered}$$

偶同位使 1 的總數為偶數；奇同位使其為奇數。

實例演算

以資料 1011010 為例，1 出現在第 1、3、4、6 個位置 → 共有 4 個 1。由於 \(4 \bmod 2 = 0\)，因此偶同位元為 0（總數本來就是偶數）。而奇同位元為 1，這會讓 1 的總數變成五個——一個奇數。

常見問題

同位檢查能抓到哪些錯誤？同位元可偵測出奇數個位元被翻轉的情況（1、3、5……），但無法偵測偶數個錯誤，也無法修正錯誤。

偶同位與奇同位，哪一個比較好？就錯誤偵測能力而言，兩者並無優劣之分；採用哪一種純粹是收送雙方事先約定的慣例。部分系統偏好奇同位，因為這樣一來全為 0 的線路狀態就能被判定為錯誤。

同位元本身要算進去嗎？要。所謂同位，指的是資料中 1 的個數加上同位元後的總數，這也是公式以資料中 1 的個數作為基礎的原因。