這個工具的功能
平方與立方表產生器會幫你建立一份清晰的對照表，從 1 開始一路列到你設定的 N，並同時顯示每個數的平方（\(n^2\)）與立方（\(n^3\)）。它還會把所有平方值與所有立方值分別加總，讓你一眼就能看到總和。無論是正在學習次方運算的學生、要準備練習題的老師，還是任何需要快速查詢完全平方數與完全立方數的人，都能輕鬆上手。
使用方式
輸入 N 的數值（介於 1 到 100 之間）後送出，計算器就會依序產生每一列的 \(k\)、\(k^2\) 與 \(k^3\)，並把平方總和作為主要結果顯示，同時在總和列中附上立方總和。由於這是純粹的數學工具，計算結果完全精確、通用適用——沒有單位、幣別或地區的差別。
公式說明
對於從 1 到 N 的每一個整數 \(k\)，平方的算法是 \(k^2 = k \times k\)，立方的算法是 \(k^3 = k \times k \times k\)。
$$\text{Square}(k) = k^2 \qquad \text{Cube}(k) = k^3$$平方值以二次方的速度成長，立方值則以三次方的速度成長，這也是為什麼隨著數字變大，立方那一欄的數值會比平方那一欄攀升得快得多。
實際範例
當 N = 5 時，各列為：1 → 1, 1；2 → 4, 8；3 → 9, 27；4 → 16, 64；5 → 25, 125。平方總和為
$$1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55$$，立方總和為
$$1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225$$。值得注意的是，\(225 = (1+2+3+4+5)^2 = 15^2 = 225\)——這是一個著名的恆等式：前 \(n\) 個立方數的總和，恰好等於三角形數的平方。
常見問題
N 最大可以設多少？你最多可以產生到 N = 100 的對照表。
為什麼立方總和會是一個完全平方數？因為有恆等式 \(1^3 + 2^3 + \ldots + n^3 = (1 + 2 + \ldots + n)^2\)，所以立方那一欄的總和永遠會是完全平方數。
這些數值精確嗎？是的——每個平方與立方都是以整數乘法精確計算出來的。
