單一乘法表產生器

輸入計算

數字（N）

最多列數

數學公式

Show calculation steps (1)

1. Sum of All Products

   

   Sum of every product equals N times the triangular number of the row count

結果

Multiplication Table of 7

7 × 20 = 140

sum of all rows: 1,470

k	算式	乘積
1	7 × 1	7
2	7 × 2	14
3	7 × 3	21
4	7 × 4	28
5	7 × 5	35
6	7 × 6	42
7	7 × 7	49
8	7 × 8	56
9	7 × 9	63
10	7 × 10	70
11	7 × 11	77
12	7 × 12	84
13	7 × 13	91
14	7 × 14	98
15	7 × 15	105
16	7 × 16	112
17	7 × 17	119
18	7 × 18	126
19	7 × 19	133
20	7 × 20	140

什麼是單一乘法表產生器？

這個工具會幫你列出單一數字 N 的完整乘法表，從 \(N \times 1\) 一路算到 \(N \times 20\)（你也可以自行設定較少的列數）。無論是正在背九九乘法表的學生、要製作練習單的老師，或是任何想快速查詢某個數字倍數的人，都能派上用場。

使用方法

在數字（N）欄位輸入你想製作乘法表的數字，接著用最多列數選擇要顯示幾列，數值可從 1 到 20。計算機會以「N × k = 乘積」的格式逐列呈現，並顯示最後一列的乘積以及所有乘積的總和。

公式解析

每一列的算式都很簡單：第 k 列 = N × k，其中 k 從 1 開始往上數。所有乘積加起來的總和為下式，因為 \(1 + 2 + \ldots + n\) 正好是三角形數 \(\frac{n(n+1)}{2}\)。

$$P_k = \text{N} \times k \qquad k = 1, 2, \ldots, \text{Up to}$$$$\text{Sum} = \text{N} \times \frac{\text{Up to}\left(\text{Up to}+1\right)}{2}$$

因此以 20 列的乘法表來說，乘數的總和為 210，整張表的乘積總和便是 \(N \times 210\)。

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每一列將基數 N 乘以 k，從 \(k = 1\) 到 \(k = 20\)。

實際範例

以 \(N = 7\)、共 20 列為例：算式依序為 \(7 \times 1 = 7\)、\(7 \times 2 = 14\)、\(7 \times 3 = 21\)，一路到 \(7 \times 20 = 140\)。所有乘積的總和為：

$$7 \times \frac{20 \times 21}{2} = 7 \times 210 = 1470$$

產生器會自動列出完整清單，並附上 1470 這個總和。

乘積每列以固定步長 N 增長，而累計總和上升得更快。

常見問題

可以輸入小數嗎？可以，例如輸入 2.5，乘積就會依此計算（\(2.5 \times 4 = 10\)）。

為什麼最多只到 20 列？常見的乘法表通常只列到 10、12 或 20；設定上限為 20，既能維持表格易讀，也涵蓋了絕大多數使用需求。

總和代表什麼意思？它是所有顯示乘積的加總，方便快速驗算，也適合用來做規律找尋的練習。