什麼是跳數?
跳數(skip counting)是指每次以固定的數量往上(或往下)數,而不是一個一個地數。每次加 2 就得到 2、4、6、8;每次加 5 就得到 5、10、15、20。這是孩子最早接觸的數字規律之一,也為日後學習乘法、培養數感與理解等差數列打下基礎。這個計算器能替你產生任何一組跳數數列:只要設定起始數、每次增加的間隔,以及想要列出的數字個數即可。
使用方法
輸入三個數值:起始數(數列從哪裡開始)、間隔(每次要加多少——若想倒著數,就輸入負數),以及你想列出的數字個數。按下計算後,就會得到完整的數列、數到的最後一個數字,以及所有項的累計總和。
計算公式
跳數其實就是一個等差數列。第 \(k\) 項為 $$a_k = \text{起始數} + (k-1)\times\text{間隔}, \quad k = 1, 2, \dots, \text{個數}$$ 其中第一項對應的 \(k\) 從 0 開始。前 \(n\) 項的總和為 $$S_n = \frac{n}{2}\left(2\cdot\text{起始數} + (n-1)\cdot\text{間隔}\right).$$
實例演算
以起始數 3、間隔 4、共 5 個數字為例。各項為:3(k=0)、7(k=1)、11(k=2)、15(k=3)、19(k=4)。因此數列為 3、7、11、15、19,最後一個數字是 19,總和為 $$3+7+11+15+19 = 55.$$
常見問題
可以倒著數嗎?可以——輸入負的間隔即可,例如 −5,就會往下數。
起始數可以是負數或小數嗎?可以。本計算器接受負數與小數的起始數與間隔。
最多可以列出幾個數字?一次最多可產生 500 個數字。