什麼是乘法表格？
乘法表格（也就是大家熟悉的九九乘法表）是一個方形的表格，第 \(i\) 列、第 \(j\) 行的數值就是兩者的乘積 \(i \times j\)。表格上方與左側的標題從 1 排到 N，中間每一格則顯示對應列與行相乘的結果。它是學習乘法、發現數字規律，以及認識平方數最有效的視覺工具之一——而那些平方數，剛好落在被特別標示的對角線上。
如何使用這個產生器
只要在欄位輸入 1 到 20 之間的格數 N，工具就會立刻幫你產生完整的 N × N 表格。當 i 等於 j 時（也就是對角線上的格子）會特別標示出來，讓你一眼看出 4、9、16、25 這類完全平方數。表格下方還會列出總格數、最大乘積（N × N），以及整張表所有乘積的總和，無論是核對答案或探索規律都很方便。
公式說明
每一格都遵循一個簡單規則：
$$C_{i,j} = i \times j, \quad 1 \le i,j \le \text{Grid Size }N$$整張表所有乘積的加總還有一個漂亮的公式——它等於三角數的平方，也就是 \((N(N+1)/2)^2\)。
$$\begin{gathered} \text{Cells} = N^{2}, \quad \text{Largest} = N^{2} \\[1em] \text{Total} = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} i\,j = \left(\frac{N(N+1)}{2}\right)^{2} \\[1.5em] \text{where}\quad N = \text{Grid Size} \end{gathered}$$舉例來說，當 N = 10 時，每列（或每行）的和為 \(1+2+\dots+10 = 55\)，因此總和就是 \(55^2 = 3025\)。
實際範例
當 N = 3 時，表格如下：
第 1 列：1, 2, 3 — 第 2 列：2, 4, 6 — 第 3 列：3, 6, 9。總共有 9 格，最大乘積是 \(3 \times 3 = 9\)，所有乘積的總和則是 \((3 \times 4 / 2)^2 = 6^2 = 36\)。
常見問題
表格最大可以產生到多大？最大可產生 20 × 20 的表格，非常適合課堂教學與作業練習使用。
為什麼有些格子被標示出來？對角線上列號與行號相同的格子就是平方數（1、4、9、16…），特別標示出來是為了讓數字規律更容易看出來。
可以列印這張表格嗎？可以——產生的表格是單純的 HTML，直接從瀏覽器列印就能清楚輸出。
