什么是乘法表？
乘法表（也叫九九乘法表或乘法网格）是一个正方形表格，第 i 行第 j 列的数值就是它们的乘积 \(i \times j\)。表格的顶部和左侧表头都从 1 排到 N，每个格子里填的就是对应行号与列号相乘的结果。它是学习乘法口诀、发现数字规律、理解平方数（平方数恰好落在高亮的对角线上）最直观有效的工具之一。
如何使用本生成器
只需输入一个介于 1 到 20 之间的网格尺寸 N，工具就会立即生成一张完整的 N × N 表格。其中 i 等于 j 的方格会被高亮显示，方便你一眼认出 4、9、16、25 这样的完全平方数。表格下方还会给出格子总数、最大乘积（N × N）以及网格中所有乘积之和——非常适合用来核对答案或探索数字规律。
计算公式详解
每个格子都遵循一个简单的规则：
$$C_{i,j} = i \times j, \quad 1 \le i,j \le \text{Grid Size }N$$而网格中所有乘积之和还有一个简洁的封闭公式：它等于三角形数的平方，即 \(\left(\frac{N(N+1)}{2}\right)^{2}\)。举例来说，当 N = 10 时，行（或列）的和为 \(1+2+\dots+10 = 55\)，因此总和就是 \(55^{2} = 3025\)。
实例演示
当 N = 3 时，网格如下：
第 1 行：1, 2, 3 —— 第 2 行：2, 4, 6 —— 第 3 行：3, 6, 9。一共有 9 个格子，最大乘积是 \(3 \times 3 = 9\)，所有乘积之和为 \((3\times4/2)^{2} = 6^{2} = 36\)。
常见问题
网格最大能设多大？最多可以生成 20 × 20 的乘法表，完全满足课堂教学和课后作业的需要。
为什么有些格子被高亮了？行号与列号相同的对角线格子正是平方数（1、4、9、16……），高亮显示是为了让你更容易看出其中的规律。
可以打印这张表吗？可以——生成的表格是纯 HTML，从浏览器直接打印即可获得清晰的效果。
