Công Cụ Tạo Bảng Cửu Chương

Nhập phép tính

Kích thước bảng (N × N)

Công thức

Show calculation steps (1)

1. Cells, Largest Value and Sum

   

   Total cells = N squared; Largest = N squared; Total = sum of all products, which equals the square of the triangular number N(N+1)/2.

Kết quả

Bảng cửu chương

10 × 10

100 cells, products from 1 to 100

Tổng số ô	100
Tích lớn nhất (N × N)	100
Tổng tất cả các tích	3.025

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Bảng Cửu Chương Là Gì?

Bảng cửu chương (hay bảng nhân) là một bảng vuông, trong đó giá trị tại hàng i và cột j chính là tích i × j. Các tiêu đề chạy từ 1 đến N ở cạnh trên cùng và cạnh bên trái, còn mỗi ô bên trong hiển thị kết quả nhân của số hàng với số cột tương ứng. Đây là một trong những công cụ trực quan hiệu quả nhất để học thuộc bảng nhân, nhận diện quy luật của các con số và hiểu về số chính phương (những số nằm trên đường chéo được tô đậm).

Bảng nhân: mỗi ô chứa tích của tiêu đề hàng và tiêu đề cột.

Cách Sử Dụng Công Cụ

Hãy nhập kích thước bảng N trong khoảng từ 1 đến 20, công cụ sẽ dựng ngay một bảng N × N hoàn chỉnh. Các ô vuông (nơi i bằng j) được tô sáng để bạn nhanh chóng nhìn ra các số chính phương như 4, 9, 16 và 25. Bên dưới bảng, bạn sẽ thấy tổng số ô, tích lớn nhất (N × N) và tổng tất cả các tích trong bảng — rất tiện để kiểm tra bài làm hoặc khám phá quy luật.

Giải Thích Công Thức

Mỗi ô tuân theo quy tắc đơn giản ô(i,j) = i × j. Tổng tất cả các tích trong bảng có một công thức gọn gàng: nó bằng bình phương của số tam giác, tức (N(N+1)/2)². Ví dụ, với N = 10, tổng mỗi hàng/cột là 1+2+…+10 = 55, nên tổng chung sẽ là 55² = 3025.

$$C_{i,j} = i \times j, \quad 1 \le i,j \le \text{Grid Size }N$$$$\begin{gathered} \text{Cells} = N^{2}, \quad \text{Largest} = N^{2} \\[1em] \text{Total} = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} i\,j = \left(\frac{N(N+1)}{2}\right)^{2} \\[1.5em] \text{where}\quad N = \text{Grid Size} \end{gathered}$$

Quảng cáo

Giá trị mỗi ô là tích của chỉ số hàng i nhân với chỉ số cột j.

Ví Dụ Minh Họa

Với N = 3, bảng sẽ như sau:
Hàng 1: 1, 2, 3 — Hàng 2: 2, 4, 6 — Hàng 3: 3, 6, 9. Bảng có 9 ô, tích lớn nhất là \(3 \times 3 = 9\), và tổng các tích là \(\left(\frac{3\times4}{2}\right)^{2} = 6^{2} = 36\).

Câu Hỏi Thường Gặp

Kích thước bảng tối đa là bao nhiêu? Bạn có thể tạo bảng lên đến 20 × 20, rất phù hợp cho việc học trên lớp và làm bài tập về nhà.

Tại sao một số ô lại được tô sáng? Các ô trên đường chéo, nơi số hàng và số cột trùng nhau, chính là các số chính phương (1, 4, 9, 16, …), được tô sáng để bạn dễ dàng nhận ra quy luật.

Tôi có thể in bảng này không? Có — bảng được tạo ra ở dạng HTML thuần nên in từ trình duyệt rất gọn gàng, rõ ràng.