Генератор таблицы умножения (сетка N×N)

Введите расчет

Размер сетки (N × N)

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Cells, Largest Value and Sum

   

   Total cells = N squared; Largest = N squared; Total = sum of all products, which equals the square of the triangular number N(N+1)/2.

Результатов

Таблица умножения

10 × 10

100 cells, products from 1 to 100

Всего ячеек	100
Наибольшее произведение (N × N)	100
Сумма всех произведений	3 025

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Что такое сетка умножения?

Сетка умножения (или таблица умножения в виде квадрата) — это таблица, в которой значение в строке i и столбце j равно произведению \(i \times j\). Заголовки идут от 1 до N сверху и слева, а каждая внутренняя ячейка показывает результат умножения номеров своей строки и столбца. Это один из самых наглядных способов выучить таблицу умножения, заметить числовые закономерности и понять квадраты чисел (они располагаются на выделенной диагонали).

Таблица умножения: в каждой ячейке — произведение заголовков её строки и столбца.

Как пользоваться генератором

Укажите размер сетки N от 1 до 20 — и инструмент мгновенно построит полную таблицу N × N. Квадраты (где i равно j) выделены, поэтому вы сразу увидите точные квадраты: 4, 9, 16 и 25. Под таблицей показаны общее число ячеек, наибольшее произведение (N × N) и сумма всех произведений в сетке — это удобно для проверки решений и поиска закономерностей.

Разбор формулы

Каждая ячейка подчиняется простому правилу:

$$C_{i,j} = i \times j, \quad 1 \le i,j \le \text{Grid Size }N$$

Сумма всех произведений в сетке имеет изящную замкнутую формулу: она равна квадрату треугольного числа — \(\left(\frac{N(N+1)}{2}\right)^{2}\). Например, при \(N = 10\) сумма по строке/столбцу равна \(1+2+\dots+10 = 55\), поэтому общий итог составляет \(55^{2} = 3025\).

Реклама

Значение каждой ячейки получается умножением номера строки i на номер столбца j.

Разбор примера

При \(N = 3\) сетка выглядит так:
Строка 1: 1, 2, 3 — Строка 2: 2, 4, 6 — Строка 3: 3, 6, 9. Всего 9 ячеек, наибольшее произведение равно \(3 \times 3 = 9\), а сумма составляет $$\left(\frac{3\times 4}{2}\right)^{2} = 6^{2} = 36.$$

Частые вопросы

Какой максимальный размер сетки? Можно построить таблицу до 20 × 20 — это идеально подходит для уроков и домашних заданий.

Почему некоторые ячейки выделены? Ячейки на диагонали, где номера строки и столбца совпадают, — это квадраты чисел (1, 4, 9, 16, …). Они выделены, чтобы закономерности были видны с первого взгляда.

Можно ли распечатать таблицу? Да — готовая таблица представляет собой обычный HTML и аккуратно печатается прямо из браузера.