مولّد شبكة جدول الضرب

أدخل الحساب

حجم الشبكة (N × N)

صيغة رياضية

Show calculation steps (1)

1. Cells, Largest Value and Sum

   

   Total cells = N squared; Largest = N squared; Total = sum of all products, which equals the square of the triangular number N(N+1)/2.

نتائج

شبكة جدول الضرب

10 × 10

100 cells, products from 1 to 100

إجمالي الخلايا	١٠٠
أكبر حاصل ضرب (N × N)	١٠٠
مجموع كل النواتج	٣٬٠٢٥

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

ما هي شبكة جدول الضرب؟

شبكة جدول الضرب (أو لوحة جدول الضرب) هي جدول مربّع تكون فيه القيمة عند تقاطع الصف i مع العمود j مساوية لحاصل الضرب \(i \times j\). تمتد الأرقام من 1 إلى N على طول الصف العلوي وعلى امتداد الجانب، وتُظهر كل خلية داخلية ناتج ضرب رقم صفها في رقم عمودها. وتُعدّ هذه الشبكة من أنجع الوسائل البصرية لحفظ حقائق الضرب، واكتشاف الأنماط العددية، وفهم الأعداد المربّعة التي تقع على القطر المظلّل.

جدول الضرب: تحتوي كل خلية على حاصل ضرب عنواني صفها وعمودها.

كيفية استخدام المولّد

أدخل حجم الشبكة N بين 1 و20، فيُنشئ المولّد جدولاً كاملاً بحجم \(N \times N\) في الحال. تُظلَّل الخلايا التي يتساوى فيها i مع j حتى تتعرّف بسرعة على المربّعات الكاملة مثل 4 و9 و16 و25. وأسفل الجدول ستجد إجمالي عدد الخلايا، وأكبر حاصل ضرب (\(N \times N\))، ومجموع كل النواتج في الشبكة — وهي معلومات مفيدة للتحقق من الحسابات أو استكشاف الأنماط.

شرح الصيغة

تتبع كل خلية قاعدة بسيطة هي $$C_{i,j} = i \times j, \quad 1 \le i,j \le \text{Grid Size }N$$ أما مجموع كل النواتج في الشبكة فله صيغة مغلقة أنيقة، إذ يساوي مربّع العدد المثلثي:
$$\begin{gathered} \text{Cells} = N^{2}, \quad \text{Largest} = N^{2} \\[1em] \text{Total} = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} i\,j = \left(\frac{N(N+1)}{2}\right)^{2} \\[1.5em] \text{where}\quad N = \text{Grid Size} \end{gathered}$$ على سبيل المثال، عندما تكون N = 10 يكون مجموع الصف/العمود هو \(1+2+\dots+10 = 55\)، فيصبح المجموع الكلي \(55^{2} = 3025\).

اعلان

قيمة كل خلية ناتجة عن ضرب رقم الصف i في رقم العمود j.

مثال محلول

عندما تكون N = 3 تكون الشبكة كالتالي:
الصف 1: 1، 2، 3 — الصف 2: 2، 4، 6 — الصف 3: 3، 6، 9. عدد الخلايا 9، وأكبر حاصل ضرب هو \(3 \times 3 = 9\)، والمجموع هو \((3\times4/2)^{2} = 6^{2} = 36\).

الأسئلة الشائعة

ما الحد الأقصى لحجم الشبكة؟ يمكنك إنشاء شبكة تصل إلى \(20 \times 20\)، وهو حجم مثالي للاستخدام الصفّي وأداء الواجبات المنزلية.

لماذا تظهر بعض الخلايا مظلّلة؟ الخلايا القطرية التي يتطابق فيها رقم الصف مع رقم العمود هي الأعداد المربّعة (1، 4، 9، 16، …)، وقد ظُلِّلت لتسهيل رؤية الأنماط.

هل يمكنني طباعة الجدول؟ نعم — الجدول المُنشأ بصيغة HTML بسيطة ويُطبع بوضوح مباشرةً من متصفّحك.