Çarpım Tablosu Izgara Oluşturucu

Hesaplamaya Girin

Izgara Boyutu (N × N)

Formül

Show calculation steps (1)

1. Cells, Largest Value and Sum

   

   Total cells = N squared; Largest = N squared; Total = sum of all products, which equals the square of the triangular number N(N+1)/2.

Sonuç

Çarpım Tablosu Izgarası

10 × 10

100 cells, products from 1 to 100

Toplam Hücre Sayısı	100
En Büyük Çarpım (N × N)	100
Tüm Çarpımların Toplamı	3.025

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100

Çarpım Tablosu Izgarası Nedir?

Çarpım tablosu ızgarası (ya da kısaca çarpım tablosu), i. satır ile j. sütunun kesiştiği hücrede \(i \times j\) çarpımının yer aldığı kare biçimli bir tablodur. Başlıklar üst kenarda ve sol kenarda 1'den N'e kadar sıralanır; iç hücrelerin her biri, bağlı olduğu satır ve sütun değerinin çarpımını gösterir. Bu ızgara; çarpım işlemlerini öğrenmenin, sayı örüntülerini fark etmenin ve (vurgulanan köşegen üzerinde yer alan) tam kare sayıları kavramanın en etkili görsel yollarından biridir.

Çarpım tablosu: her hücre, satır ve sütun başlığının çarpımını içerir.

Oluşturucu Nasıl Kullanılır?

1 ile 20 arasında bir ızgara boyutu N girin; araç saniyesinde eksiksiz bir N × N tablo hazırlar. i ile j'nin eşit olduğu kare hücreler vurgulanır; böylece 4, 9, 16 ve 25 gibi tam kareleri anında görebilirsiniz. Tablonun hemen altında toplam hücre sayısını, en büyük çarpımı (N × N) ve ızgaradaki tüm çarpımların toplamını bulursunuz — işlemleri kontrol etmek veya örüntüleri keşfetmek için oldukça pratiktir.

Formülün Açıklaması

Her hücre şu basit kurala uyar:

$$C_{i,j} = i \times j, \quad 1 \le i,j \le \text{Grid Size }N$$

Izgaradaki tüm çarpımların toplamının ise şık bir kapalı formülü vardır: bu toplam, üçgensel sayının karesine eşittir, yani:

$$\begin{gathered} \text{Cells} = N^{2}, \quad \text{Largest} = N^{2} \\[1em] \text{Total} = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} i\,j = \left(\frac{N(N+1)}{2}\right)^{2} \\[1.5em] \text{where}\quad N = \text{Grid Size} \end{gathered}$$

Örneğin N = 10 için satır/sütun toplamı \(1+2+\dots+10 = 55\) olur; dolayısıyla genel toplam \(55^{2} = 3025\) olarak bulunur.

Reklam

Her hücrenin değeri, satır indeksi i ile sütun indeksi j çarpılarak elde edilir.

Örnek Çözüm

N = 3 için ızgara şöyledir:
1. satır: 1, 2, 3 — 2. satır: 2, 4, 6 — 3. satır: 3, 6, 9. Toplam 9 hücre vardır, en büyük çarpım \(3 \times 3 = 9\)'dur ve tüm çarpımların toplamı \((3\times4/2)^{2} = 6^{2} = 36\) olur.

Sık Sorulan Sorular

En büyük ızgara boyutu kaçtır? En fazla 20 × 20'lik bir tablo oluşturabilirsiniz; bu da sınıf ve ev ödevi kullanımı için idealdir.

Bazı hücreler neden vurgulu? Satır ve sütun numaralarının eşit olduğu köşegen hücreler tam kare sayılardır (1, 4, 9, 16, …); örüntülerin kolayca görülebilmesi için vurgulanmıştır.

Tabloyu yazdırabilir miyim? Evet — oluşturulan tablo düz HTML'dir ve tarayıcınızdan sorunsuzca yazdırılır.