小數乘法計算機

輸入計算

第一個數字（a）

第二個數字（b）

結果

乘積

3.6

a × b

a 的小數位數	1
b 的小數位數	1
乘積的小數位數	2

什麼是小數乘法計算機？

這個計算機可以將兩個小數相乘，並回傳精確的乘積。它同時會示範一個讓你能輕鬆手算小數乘法的經典規則：先數出每個因數小數點後面有幾位數，把這些位數加起來，得到的總和就是答案應有的小數位數。

使用方式

輸入第一個數字（a）和第二個數字（b），兩者都可以是整數、小數或負數。按下計算，你就會看到乘積，以及 a、b 和結果各自的小數位數。

公式說明

乘積其實就是 $$\text{Product} = \text{a} \times \text{b}$$ 若想不靠計算機就點對小數點，可以先忽略小數點，把兩個數字當成整數相乘；接著數出兩個因數小數位數的總和，再從答案最右邊往左數出同樣多的位數，把小數點點上去即可：$$\text{d(乘積)} = \text{d(a)} + \text{d(b)}$$

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兩個因數的小數位數相加，就得到積的小數位數（\(1 + 2 = 3\)）。

實例演練

以 \(1.5 \times 2.4\) 為例。先忽略小數點，$$15 \times 24 = 360$$ 因數 \(1.5\) 有 1 位小數，\(2.4\) 也有 1 位小數，所以乘積會有 \(1 + 1 = 2\) 位小數。從 \(360\) 最右邊往左數 2 位點上小數點，就得到 $$3.60 = 3.6$$

先按整數相乘，再數出小數位數的總和來點小數點。

常見問題

為什麼數小數位數的方法行得通？每一個小數位數都代表除以一次 10。將一個有 \(m\) 位小數的數乘上一個有 \(n\) 位小數的數，等於把分母相乘（\(10^m \times 10^n = 10^{m+n}\)），所以結果會有 \(m + n\) 位小數。

那末尾的 0 怎麼算？這個規則算的是「去掉末尾 0 之前」的小數位數。\(1.5 \times 2.4\) 得到 \(3.60\)，化簡後就是 \(3.6\)。

可以計算負數嗎？可以。負數乘正數結果為負；兩個負數相乘則會得到正的乘積。