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输入计算

数学公式

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结果

跳数数列
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
数字个数 10
最后一个数字 18
数列总和 90

什么是跳数?

跳数(skip counting)指的是按固定数值往前数(或往后数),而不是一个一个地数。按2跳数得到2、4、6、8;按5跳数得到5、10、15、20。这是孩子最早学到的数字规律之一,也为乘法、数感和等差数列打下基础。这款计算器可以帮你生成任意跳数数列:只需选定起始数字、步长,以及想要列出多少个数字即可。

数轴上以相等的三步跨度跳跃的弧线
跳着数沿数轴以相等的步长前进。

如何使用

输入三个数值:起始数字(数列从哪里开始)、步长(每次增加多少——填入负数即可往下数)以及数字个数(想列出多少个数)。点击计算,就能得到完整数列、最后到达的数字,以及所有项的累计总和。

计算公式

跳数本质上就是等差数列。第k项为 \(a_k = \text{起始数} + k \times \text{步长}\),其中第一项对应 \(k=0\)。前n项之和为 \(S_n = \frac{n}{2}(2\cdot\text{起始数} + (n-1)\cdot\text{步长})\)。

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展示通过反复加上固定步长生成各项的示意图
每一项等于起始值加上 k 倍的步长。

实例演示

以3为起点,步长为4,列出5个数字。各项依次为:3(k=0)、7(k=1)、11(k=2)、15(k=3)、19(k=4)。因此数列为3、7、11、15、19,最后一个数字是19,总和为 $$3+7+11+15+19 = 55.$$

常见问题

可以往回数吗?可以——输入负数步长(例如 \(-5\))即可往下数。

起始数字可以是负数或小数吗?可以。计算器支持负数和小数作为起始数字与步长。

最多能生成多少个数字?一次最多可生成500个数字。

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