ما هو العد بالقفز؟
العد بالقفز يعني العد إلى الأمام (أو إلى الخلف) بمقدار ثابت بدلاً من العد واحدًا واحدًا. فالعد بمضاعفات 2 يعطينا 2، 4، 6، 8، والعد بمضاعفات 5 يعطينا 5، 10، 15، 20. وهو من أوائل الأنماط التي يتعلمها الأطفال، ويُرسي الأساس لعمليات الضرب، وللحس العددي، وللمتتاليات الحسابية. تُولّد لك هذه الحاسبة أي قائمة عدّ بالقفز: اختر رقم البداية، ومقدار الخطوة، وعدد الأرقام التي تريدها.
كيفية الاستخدام
أدخِل ثلاث قيم: رقم البداية (حيث تبدأ المتتالية)، والخطوة (المقدار الذي تضيفه في كل مرة — استخدم خطوة سالبة للعد تنازليًا)، وعدد الأرقام التي تريد عرضها. انقر على زر الحساب لتحصل على المتتالية كاملةً، وآخر رقم وصلت إليه، والمجموع الكلي لجميع الحدود.
القانون الرياضي
العد بالقفز هو في جوهره متتالية حسابية. الحدّ رقم k يُعطى بالعلاقة $$a_k = \text{البداية} + (k-1)\times\text{الخطوة}, \quad k = 1, 2, \dots, \text{العدد}$$ حيث تبدأ قيمة k من 0 عند الحد الأول. أما مجموع أول n من الحدود فيُحسب بالعلاقة $$S_n = \frac{n}{2}\left(2\cdot\text{البداية} + (n-1)\cdot\text{الخطوة}\right).$$
مثال محلول
لنبدأ من 3، بخطوة مقدارها 4، ونريد 5 أرقام. تكون الحدود كالتالي: 3 (k=0)، 7 (k=1)، 11 (k=2)، 15 (k=3)، 19 (k=4). إذن المتتالية هي 3، 7، 11، 15، 19، وآخر رقم هو 19، والمجموع هو $$3+7+11+15+19 = 55.$$
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني العد تنازليًا؟ نعم — أدخِل خطوة سالبة، مثل \(-5\)، للعد إلى الخلف.
هل يمكن أن يكون رقم البداية سالبًا أو عشريًا؟ نعم. تقبل الحاسبة أرقام بداية وخطوات سالبة وعشرية على حدٍّ سواء.
ما الحد الأقصى لطول القائمة؟ يمكنك توليد ما يصل إلى 500 رقم دفعة واحدة.
