APR转APY计算器

名义年利率（APR）	5%
每年复利次数	365
APY − APR（复利收益增量）	0.1267%

APR转APY计算器是什么？

这个工具能把名义年利率（APR，Annual Percentage Rate）换算成实际年化收益率（APY，Annual Percentage Yield），后者也叫有效年利率。APR是产品上写明的年利率，但只要利息在一年内不止结算一次（即存在复利），你真正赚到（或要付出）的金额就会更高。APY把这种复利效应一并算进去，反映的是真实的年回报。

提示：APR、APY这两个概念在美国及英语国家的金融产品（如储蓄账户、信用卡、贷款）中非常常见。中国大陆常用的「年化利率」「实际年利率」与之含义相近，但各家机构的计息规则可能不同，使用本工具时请以具体合同条款为准。

怎么用

把名义年利率（APR）以百分比形式填入，再选择利息的复利频率——按年、半年、季度、月或日结算。计算器会立即给出对应的APY，并显示复利带来的收益增量（即APY减去APR的差值）。

公式详解

换算所用的公式为：

$$\text{APY} = \left(1 + \frac{\text{APR}/100}{n}\right)^{n} - 1$$

其中APR以小数形式代入，$n$为每年的复利次数。用APR除以$n$得到每期利率；把增长因子做$n$次方，相当于在全年内逐期复利；最后减去1，便得到纯收益率。

示意图展示 APR 拆分为 n 个复利周期并增长为更高的 APY — 年利率（APR）被分成 n 个复利周期，对利息进行复利会产生更高的实际年化收益率（APY）。

实例演算

假设某账户标明年利率（APR）为5%，按月复利（$n = 12$）。那么 $$\text{APY} = \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12} - 1 = \left(1.0041667\right)^{12} - 1 \approx 0.051162,$$约为5.1162%。相比单纯的5% APR，复利带来的收益增量约为0.1162个百分点。

柱状图比较相同 APR 下不同复利频率的实际 APY — 在相同的 APR 下，复利越频繁，APY 略微越高。

不同复利频率下的年百分率与年百分收益率

利息复利的频率越高，对于给定的名义年百分率（APR），实际年百分收益率（APY）就越高。下表将年百分率固定为5%，并对每个复利频率应用公式 $\text{APY} = \left(1 + \frac{\text{APR}/100}{n}\right)^{n} - 1$。复利收益列显示复利相比于简单的5%名义利率额外增加的百分点数。

复利方式	每年周期数（n）	APY	复利收益与年百分率的差异
按年	1	5.0000%	0.0000%
按半年	2	5.0625%	0.0625%
按季度	4	5.0945%	0.0945%
按月	12	5.1162%	0.1162%
按日	365	5.1267%	0.1267%

详细计算示例（按月复利）：当年百分率 = 5% 且 n = 12 时，周期利率为 $0.05/12 = 0.0041667$。然后 $\text{APY} = (1 + 0.0041667)^{12} - 1 = 1.051162 - 1 = 0.051162$，约为5.1162%。注意复利收益随着从按年到按日的进展而缩小——大部分复利好处在达到按月复利时就已经被获得，随后向连续复利的方向收益递减（连续复利将给出 $e^{0.05}-1 \approx 5.1271\%$）。

关键术语解释

年百分率（APR）: 名义年利率，按账户或贷款声明的利率，未考虑年内复利。按月复利的5%年百分率并不意味着您在一年内赚取恰好5%——而是意味着每个月的利率为 $5\%/12$。年百分率方便报价和比较声明利率，但当复利频率超过一年一次时，它低估了真实年收益。
年百分收益率（APY）/ 有效年利率（EAR）: 在包含所有年内复利后的实际年收益率。APY（用于存款和储蓄）和EAR（更通用的术语）的计算方式相同：$\text{APY} = \left(1 + \frac{\text{APR}/100}{n}\right)^{n} - 1$。这是一个单一数字，让您可以在完全相同的基础上比较具有不同复利计划的账户。
名义利率: 已声明年利率的另一个名称（年百分率），尚未根据复利频率进行调整。这里"名义"意味着"已命名"或"已声明"，而不是"根据通货膨胀进行调整"（这个词在经济学上的另一种用法）。
周期利率: 应用于每个单独复利期的利率，等于 $\text{APR}/n$。对于按月复利的5%年百分率，周期（月）利率为 $5\%/12 \approx 0.4167\%$。在 $n$ 个周期内反复应用周期利率就产生了年百分收益率。
复利频率: 应计利息添加到余额中的频率，以便其开始自身赚取利息。常见的频率有按年、按半年、按季度、按月和按日。对于固定的年百分率，更高的频率会提高年百分收益率，但随着频率增加，额外收益会逐渐减少。
n（每年的周期数）: 一年内复利周期的数量——年百分收益率公式中的指数。典型值：1（按年）、2（按半年）、4（按季度）、12（按月）和365（按日）。当 $n$ 无限增长时，年百分收益率接近连续复利的极限 $e^{\text{APR}/100} - 1$。