这个计算器能做什么
这是一款受费马大定理启发的趣味数论搜索工具。费马大定理指出：当整数 \(n \ge 3\) 时，不存在正整数 X、Y、Z 满足 \(X^n + Y^n = Z^n\)。本工具把等式左边推广为 n 个连续 n 次幂之和，并检验这样一个命题：当 \(n \ge 4\) 时，不存在自然数 a、b，使得从 a 开始的 n 个连续 n 次幂之和等于 \(b^n\)。对于你设定范围内的每一个指数 n，工具会遍历范围内的每一个起始底数 a，找到任意符合条件的 (a, b) 数对并报告出来；若在该窗口内无解，则显示"--"。
使用方法
输入要测试的指数 n 的最小值与最大值（\(n \ge 2\)），以及要测试的起始底数 a 的最小值与最大值（\(a \ge 1\)）。工具会逐一遍历每个 n，并对每个 a 计算 $$S = a^n + (a+1)^n + \ldots + (a+n-1)^n$$ 求出 S 的整数 n 次方根，再用大整数运算精确验证。请注意：搜索过大的范围会很慢，因为 S 的增长速度极快。
公式解析
该方程为 $$\sum_{j=0}^{n-1}\left(a+j\right)^{n} = b^{n}$$ 为了避免浮点运算带来的误判，工具会把 S 计算为精确的大整数，再通过二分法求出候选根 b，然后对 b-1、b、b+1 分别用 \(b^n == S\) 进行精确复核。在 n 较小时已知存在解：\(n = 2\) 时有 \(3^2 + 4^2 = 5^2\) 以及 \(20^2 + 21^2 = 29^2\)；\(n = 3\) 时有 \(3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3\)。
实例演示
设 nStart = 3、nEnd = 3、aStart = 1、aEnd = 10。当 \(a = 3\) 时：$$S = 27 + 64 + 125 = 216$$ 而 216 的整数立方根为 6，且 \(6^3 = 216\)。工具记录下 \(n = 3 \rightarrow a = 3\)，\(b = 6\)。
常见问题
这能证明该命题吗？ 不能。它只在有限窗口内搜索反例；找不到反例并不构成数学证明。
为什么允许 \(n = 2\) 和 \(n = 3\)？ 这两种情形有已知的解，因此工具可以把它们演示出来，尽管"无解"的论断只针对 \(n \ge 4\)。
为什么有时会超时？ 这个和大致按 \(n \cdot (a + n)^n\) 的量级增长，所以范围过大时会产生天文数字般的数值，请把范围设得小一些。
