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输入计算

数学公式

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结果

机械效益
4
负载力被放大的倍数
承重绳段数量 4
负载重量 1,000 N
所需拉力 250 N

什么是滑轮组的机械效益?

滑轮组通过"以距离换力量"的方式,让我们更轻松地提起沉重的物体。机械效益(MA,Mechanical Advantage)表示该系统能把你的拉力放大多少倍。对于理想的滑轮组(block-and-tackle)来说,机械效益等于直接吊住动滑轮(也就是负载)的承重绳段数量。

带有支撑负载绳段的滑轮组系统
在滑轮组中,支撑负载的绳段数量等于机械效益。

如何使用本计算器

输入承重绳段的数量(把所有向上拉动动滑轮的绳段都数进去),再以牛顿(N)为单位填入负载重量。计算器会返回机械效益,以及你需要施加的拉力——用来稳稳吊住或缓慢提升重物。如果手头的数据是千克(kg),只需乘以 \(9.81\) 即可换算成牛顿。

公式详解

这里只用到两个简单公式:\(\text{MA} = N\),其中 \(N\) 是承重绳段的数量;以及 \(\text{拉力} = \text{负载} \div \text{MA}\)。$$\text{MA} = \text{Segments} \qquad \text{Effort} = \frac{\text{Load (N)}}{\text{Segments}}$$根据能量守恒,你拉动绳子的长度必须是负载上升高度的 \(N\) 倍。以上是理想的无摩擦情形——在实际系统中,还需多花一点力气来克服摩擦和绳索的硬度。

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展示负载力分摊到各绳段以得出所需拉力的示意图
所需的拉力等于负载除以支撑绳段的数量(机械效益)。

实例演算

假设某个滑轮组有 4 段承重绳段,你想提起一个 1000 N 的重物。那么机械效益 \(\text{MA} = 4\),所需拉力为 $$1000 \div 4 = \textbf{250 N}$$ 重物每上升 1 米,你就要拉过 4 米的绳子。

常见问题

承重绳段该怎么数?只数那些向上吊住负载所在动滑轮的绳段。那些通向定滑轮、仅仅用来改变方向的绳段,并不会增加机械效益。

滑轮越多就一定越省力吗?理想情况下确实如此,但每增加一个滑轮都会带来额外的摩擦和重量,因此超过一定数量后,实际带来的好处会越来越小。

绳子的长度会受影响吗?会的——机械效益越大,要让负载移动同样的距离,你需要拉过的绳子就越长。

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