ماذا تفعل هذه الحاسبة
تتولى هذه الأداة حساب أي تعبير حسابي يقتصر على جمع وطرح الأعداد الموجبة والسالبة، مع إمكانية استخدام الأقواس للتجميع. وهي تقبل الأعداد الصحيحة والكسور العشرية، وتتعامل مع الإشارات الأحادية مثل (-12) أو + -22، وتعرض لك الناتج الدقيق إلى جانب عرض تفصيلي خطوة بخطوة لطريقة الحل حتى تتابع كيف تُطبَّق قواعد الإشارات.
طريقة الاستخدام
اكتب تعبيرًا مثل (-12) - 16 + -22 - (33 - 58) داخل الخانة. استخدم فقط الأرقام من 0 إلى 9، والفاصلة العشرية، وإشارة الجمع +، وإشارة الطرح -، والأقواس ( ). الضرب والقسمة غير مدعومين. اضغط على زر الحساب فيظهر الناتج في الأعلى، مع عرض التعبير بعد تحليله وقيمته النهائية أسفله.
شرح قواعد الإشارات
يُعاد كتابة الطرح في صورة جمع للعدد المقابل: \(a - b = a + (-b)\). وعلى وجه الخصوص، طرح عدد سالب يتحول إلى جمع عدد موجب:
$$a - (-b) = a + b$$وعند جمع عددين لهما الإشارة نفسها، نحتفظ بالإشارة ونجمع القيمتين المطلقتين. أما إذا اختلفت الإشارتان، فنطرح القيمة المطلقة الأصغر من الأكبر ونحتفظ بإشارة العدد الأكبر. تُحلّ الأقواس أولًا، ثم يُجمع كل ما تبقى من اليسار إلى اليمين.
مثال محلول
لنأخذ التعبير (-12) - 16 + -22 - (33 - 58): نحلّ الأقواس أولًا، فنحصل على \(-12\) و\(-25\). يصبح التعبير -12 - 16 + -22 - (-25). نطبّق تغييرات الإشارات: \(+ \, {-22} = -22\) و\(- (-25) = + 25\)، فيصير -12 - 16 - 22 + 25. نجمع من اليسار إلى اليمين:
ثم
$$-28 - 22 = -50$$ثم
$$-50 + 25 = -25$$الناتج هو -25.
أمثلة عملية إضافية
يستخدم كل مثال نفس الطريقة المكونة من مرحلتين: أولاً أعد كتابة كل عملية طرح كإضافة لعكس العدد (باستخدام \(a-(-b)=a+b\) و \(a+(-b)=a-b\))، ثم اجمع الحدود الموقعة الناتجة من اليسار إلى اليمين.
المثال 1 — طرح عدد سالب: \(8-(-5)\)
- علامتا الطرح متجاورتان، لذا طبّق \(a-(-b)=a+b\): \(8-(-5)=8+5\).
- أضف: \(8+5=\) 13.
المثال 2 — إضافة عددين سالبين: \(-7+(-3)\)
- إضافة عدد سالب يساوي طرحه: \(a+(-b)=a-b\)، إذن \(-7+(-3)=-7-3\).
- كلا الحدين سالب، لذا أضف القيم المطلقة واحتفظ بالإشارة السالبة: \(-(7+3)=\) -10.
المثال 3 — علامات مختلطة تعبر الصفر: \(-4+9-12\)
- التعبير هو بالفعل سلسلة من عمليات الجمع والطرح؛ اعمل من اليسار إلى اليمين.
- الزوج الأول: \(-4+9=+5\) (اطرح القيم المطلقة \(9-4=5\)، خذ إشارة الأكبر، \(+\)).
- الخطوة التالية: \(5-12=-7\) (اطرح القيم المطلقة \(12-5=7\)، خذ إشارة الأكبر، \(-\)).
- النتيجة: \(-4+9-12=\) -7.
المثال 4 — الأعداد العشرية: \(2.5-4.75+(-1.25)\)
- أعد كتابة \(+(-1.25)\) كـ \(-1.25\): \(2.5-4.75-1.25\).
- من اليسار إلى اليمين: \(2.5-4.75=-2.25\) (اطرح القيم المطلقة \(4.75-2.5=2.25\)، إشارة الأكبر هي \(-\)).
- ثم \(-2.25-1.25=-(2.25+1.25)=\) -3.5.
مرجع الجمع بين الإشارات
عندما تظهر إشارتان بجانب بعضهما البعض (عامل متبوعاً بإشارة رقم)، تنهار إلى إشارة واحدة وفقاً للقواعد أدناه. "الإشارات المتشابهة تعطي موجب، الإشارات المختلفة تعطي سالب."
| الإشارات المتجاورة | تجتمع إلى | النمط | مثال |
|---|---|---|---|
| + ثم + | + | \(a+(+b)=a+b\) | \(6+(+2)=8\) |
| + ثم − | − | \(a+(-b)=a-b\) | \(6+(-2)=4\) |
| − ثم + | − | \(a-(+b)=a-b\) | \(6-(+2)=4\) |
| − ثم − | + | \(a-(-b)=a+b\) | \(6-(-2)=8\) |
لاحظ أن الصفين بإشارات مختلفة يعطيان نفس العملية الحسابية (الطرح)، بينما يعطي الصفان بإشارات متشابهة الجمع. بعد جمع الإشارات، اجمع الحدود من اليسار إلى اليمين.
المصطلحات الرئيسية
- العدد الصحيح
- عدد صحيح بدون جزء كسري، يشمل الموجب والسالب والصفر: \(\dots,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots\). تقبل هذه الأداة أيضاً الأعداد العشرية، لكن نفس قواعد الإشارات تنطبق.
- القيمة المطلقة (المقدار)
- المسافة من الرقم إلى الصفر، مكتوبة \(|x|\)، تكون دائماً غير سالبة. على سبيل المثال \(|-7|=7\). عند إضافة أرقام بإشارات مختلفة، تطرح القيمة المطلقة الأصغر من الأكبر.
- العكس (المعكوس الجمعي)
- الرقم الذي، عند إضافته إلى رقم معين، يعطي صفراً. العكس من \(b\) هو \(-b\)، لأن \(b+(-b)=0\). طرح رقم يساوي إضافة عكسه، وهذا هو السبب في أن \(a-(-b)=a+b\).
- الإشارة الأحادية مقابل العامل الثنائي
- إشارة أحادية تلتصق برقم واحد لتحديد ما إذا كان موجباً أو سالباً (الـ \(-\) في \(-5\)). عامل ثنائي يقع بين رقمين ويخبرك بإضافة أو طرح (الـ \(-\) في \(8-5\)). في \(8-(-5)\) الـ \(-\) الأول هو ثنائي (طرح) والثاني أحادي (سالب خمسة).
- المعامل
- قيمة يعمل عليها عامل. في \(8-5\)، المعاملات هي \(8\) و \(5\) والعامل هو الطرح.
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني استخدام الكسور العشرية؟ نعم. على سبيل المثال \(1.5 - 2.25 = -0.75\). أما النواتج التي تكون أعدادًا صحيحة فتظهر بدون فاصلة عشرية.
هل تدعم الضرب أو القسمة؟ لا. تقتصر هذه الحاسبة على الجمع والطرح فقط؛ استخدم حلّال معادلات كاملًا لإجراء العمليات الأخرى.
ماذا يحدث عند إدخال خاطئ؟ في حال ترك الخانة فارغة، أو استخدام رموز غير مسموح بها، أو وجود أقواس غير متوازنة، تظهر رسالة خطأ واضحة بدلًا من إعطاء ناتج خاطئ.
