ما الذي تقوم به هذه الحاسبة

هذه أداة لتقسيم الفاتورة على الطريقة اليابانية المعروفة باسم "واريكان" (warikan)، حيث تُوزّع قيمة الفاتورة الإجمالية على مجموعة من الأشخاص مع إبقاء مبلغ كل فرد رقمًا منظّمًا يسهل دفعه نقدًا. تبدأ الأداة بخصم مبلغ المساهمة أو التبرّع أولًا (مثل المبلغ الذي يدفعه ضيف الشرف)، ثم توزّع الباقي على الجميع، مع تقريب حصة كل شخص للأعلى حتى أقرب وحدة تختارها (10 أو 100 أو 500 أو 1000). وبما أن التقريب للأعلى يجمع مبلغًا زائدًا بسيطًا، يتحمّل أحد الأشخاص هذا الفائض ليتوازن المجموع تمامًا. العملة المعروضة افتراضيًا هي الين الياباني، لكن المنطق الحسابي عام ويصلح لأي عملة.

Flat diagram showing a total bill amount with a donation slice removed, then the remainder divided among four people — The donation is deducted first, then the remaining amount is split among the group.

طريقة الاستخدام

أدخل إجمالي الفاتورة وعدد الأشخاص، ثم اختر وحدة التقريب. ويمكنك اختياريًا إدخال مبلغ مساهمة يُخصم من الإجمالي قبل التقسيم. بعد ذلك حدّد من يتحمّل الباقي: المنظّم (يدفع الجميع الحصة المقرّبة للأعلى ويدفع المنظّم أقل قليلًا)، أو الأكبر/الأقدم (يدفع الأصغر سنًّا حصة مقرّبة للأسفل ويتولّى الأكبر تغطية الباقي).

شرح المعادلة

لنفترض أن الصافي = الإجمالي − المساهمة، وأن $n$ = عدد الأشخاص، وأن $k$ = وحدة التقريب. تكون حصة الفرد الواحد = $\lceil (\text{الصافي}/n)/k \rceil \times k$. والمبلغ المُجمّع = حصة الفرد × n، أما باقي التقريب = المبلغ المُجمّع − الصافي. في وضع المنظّم يدفع المنظّم: حصة الفرد − الباقي. وفي وضع الأكبر تكون حصة الأصغر = $\lfloor (\text{الصافي}/n)/k \rfloor \times k$، ويدفع الأكبر: الصافي ناقص مجموع حصص الأصغر.

$$ P = \left\lceil \frac{N}{n \cdot k} \right\rceil \cdot k, \qquad A = P - (P\,n - N) $$ $$ \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} N &= \text{Total Bill} - \text{Donation} \\ n &= \text{People} \\ k &= \text{Rounding Unit} \end{aligned} \right. $$

Flat number line showing a raw per-head share rounded up to the nearest clean unit k — Each share is rounded up to the nearest unit k, creating a small leftover.

مثال تطبيقي

فاتورة بقيمة 12,850، مساهمة 0، وحدة التقريب 100، 5 أشخاص، والمنظّم يتحمّل الباقي. الصافي = 12,850؛ الصافي/5 = 2,570؛ حصة الفرد = $\lceil 25.7 \rceil \times 100 = 2{,}600$. المبلغ المُجمّع = 13,000، إذن الباقي = 150. يدفع المنظّم $2{,}600 - 150 = 2{,}450$. أربعة أشخاص يدفعون 2,600 والمنظّم يدفع 2,450، ليكون المجموع بالضبط 12,850.

Flat diagram of four people paying equal rounded shares with a small surplus pooled separately — Everyone pays the same rounded share; the combined surplus covers the remainder.

التعاريف والقاموس

المبلغ الصافي ($N$): المبلغ الذي يتم تقسيمه فعلياً بين المجموعة، يساوي إجمالي الفاتورة مطروحاً منها أي تبرع: $N = \text{إجمالي الفاتورة} - \text{التبرع}$. يتم تنفيذ جميع التقسيمات على $N$، وليس على الإجمالي الخام.
التبرع: مبلغ يتم استخراجه من إجمالي الفاتورة قبل التقسيم — على سبيل المثال بقشيش أو مساهمة خيرية أو حصة الضيف المدعوم. لا يتم أبداً فرض هذا على دافعي الحصة الفردية.
وحدة التقريب ($k$): الزيادة النظيفة التي يتم تقريب كل حصة لأسفلها (10 أو 100 أو 500 أو 1000). تؤدي $k$ الأكبر إلى مبالغ فردية أكثر وضوحاً لكنها تركز المزيد من الفاتورة في الباقي.
الحصة الفردية ($P$): المبلغ المقرب لأسفل الذي يساهم به كل دافع عادي، $P = \lfloor N / (n\cdot k) \rfloor \cdot k$. وهو دائماً مضاعف لـ $k$ وليس أبداً أكثر مما يكون التقسيم المتساوي.
الباقي ($A$): المبلغ المتبقي الذي يدفعه شخص واحد بحيث تساوي المبالغ المجمعة $N$: $A = N - P(n-1)$. نظراً لأن الحصص يتم تقريبها لأسفل، فإن $A$ يكون على الأقل بنفس حجم $P$ ويمتص الفجوة في التقريب.
وضع المنظم: يتم تخصيص الباقي $A$ لمنظم الحدث — الشخص الذي احتز الفاتورة أو مول الفاتورة — بينما يدفع الجميع الآخرون المبلغ النظيف $P$.
وضع الأقدم: يتم تخصيص الباقي $A$ لأكثر الأعضاء أقدميتاً، وهي لطف شائع حيث يغطي الأقدم المبلغ الفردي والأصغر سناً يدفعون أرقاماً دائرية.
الأصغر سناً: عدد $n-1$ من الدافعين العاديين (الجميع ما عدا المنظم أو الأقدم) الذين يدفعون لكل منهم بالضبط الحصة الفردية المقربة لأسفل $P$.

الأسئلة الشائعة

ما فائدة خانة المساهمة؟ هي مبلغ يُخصم من الإجمالي قبل التقسيم — وهي مفيدة عندما يدفع ضيف الشرف مبلغًا قليلًا أو لا يدفع شيئًا.

لماذا يكون مبلغ المنظّم أقل؟ لأن التقريب للأعلى يجمع فائضًا بسيطًا، فيتحمّله المنظّم كي تدفع المجموعة قيمة الفاتورة بالضبط.

ماذا يتغيّر في وضع الأكبر؟ يدفع الأصغر سنًّا حصة مقرّبة للأسفل، ويغطّي الأكبر الفرق فيدفع أكثر قليلًا حتى يحصل البقية على رقم سهل ومنظّم.

Organizer pays	٢٬٤٥٠
المبلغ المُقسَّم (بعد خصم المساهمة)	١٢٬٨٥٠
باقي التقريب	١٥٠

حاسبة تقسيم الفاتورة (خصم المساهمة وتقريب الحصص)

أدخل الحساب

صيغة رياضية

نتائج