ما هو جمع الأعداد الثنائية؟
جمع الأعداد الثنائية هو عملية دمج عددين مكتوبين بالنظام الثنائي (الأساس 2، الذي يستخدم الرقمين 0 و1 فقط) للحصول على ناتج واحد بالنظام الثنائي أيضًا. تخزّن أجهزة الحاسوب جميع البيانات وتعالجها في صورة ثنائية، لذلك فإن إتقان الحساب الثنائي يُعدّ حجر الأساس في علوم الحاسوب والإلكترونيات الرقمية والبرمجة. تتولّى هذه الحاسبة جمع أي عددين ثنائيين، وتعرض لك الناتج الثنائي إلى جانب القيم العشرية المكافئة، حتى تتمكن من مراجعة عملك خطوة بخطوة.
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل العدد الثنائي الأول في الحقل العلوي، والعدد الثنائي الثاني في الحقل السفلي. استخدم الرقمين 0 و1 فقط — مثل 1010 أو 1101. اضغط على زر الحساب لتظهر لك على الفور قيمة المجموع الثنائي، إضافة إلى القيمة العشرية لكل عدد مُدخل والمجموع العشري للتحقق من صحة النتيجة.
شرح القاعدة الحسابية
لجمع عددين ثنائيين، نحوّل أولًا كل عدد منهما إلى النظام العشري. تساهم كل خانة (bit) بقيمتها مضروبة في قوة من قوى العدد اثنين بحسب موقعها، بدءًا من اليمين عند الأُسّ \(2^0\). نجمع بعد ذلك القيمتين العشريتين، ثم نُعيد تحويل المجموع إلى النظام الثنائي عبر أخذ باقي القسمة على 2 بشكل متكرر.
$$\text{Sum}_2 = \left( \text{A} + \text{B} \right)_2$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{A}_{10} &= \sum_{i} d_i^{A} \cdot 2^{\,i} \\ \text{B}_{10} &= \sum_{i} d_i^{B} \cdot 2^{\,i} \end{aligned} \right.$$
مثال محلول
لنجمع العددين 1010 و1101. العدد الأول يساوي \(8+0+2+0 = 10\) في النظام العشري؛ والعدد الثاني يساوي \(8+4+0+1 = 13\). مجموعهما هو \(10 + 13 = 23\). وبتحويل العدد 23 إلى النظام الثنائي نحصل على 10111. وبذلك يكون $$1010 + 1101 = 10111.$$
الأسئلة الشائعة
هل يمكنني جمع أعداد ثنائية تبدأ بأصفار على اليسار؟ نعم. الأصفار في بداية العدد لا تُغيّر قيمته، لذا يُعامَل 0011 تمامًا مثل 11.
ما الرموز المسموح بها؟ الرقمان 0 و1 فقط. أي رمز آخر سيُتجاهَل أو يُعدّ غير صالح.
لماذا تُعرَض القيم العشرية؟ رؤية المكافئ العشري تُسهّل التحقق من صحة الناتج الثنائي، وتساعدك على فهم العلاقة بين النظامين.
