حاسبة زاوية بروستر

زاوية بروستر (بالراديان)	٠٫٩٢٦١ rad
زاوية الانكسار	٣٦٫٩٤°

ما هي زاوية بروستر؟

زاوية بروستر (وتُعرف أيضًا بزاوية الاستقطاب) هي زاوية السقوط التي يَنفُذ عندها الضوء ذو الاستقطاب المحدد — أي المركّبة الموازية لمستوى السقوط — نفاذًا تامًا عبر سطح شفاف دون أي انعكاس. وعند هذه الزاوية يصبح الضوء المنعكس مستقطبًا استقطابًا كاملًا في اتجاه عمودي على مستوى السقوط. وقد سُمّيت هذه الظاهرة باسم الفيزيائي الإسكتلندي السير ديفيد بروستر الذي اكتشفها عام 1815.

ضوء يسقط على سطح بزاوية بروستر وينعكس مستقطبًا بالكامل — عند زاوية بروستر يكون الشعاع المنعكس مستقطبًا تمامًا موازيًا للسطح.

كيفية استخدام هذه الحاسبة

أدخِل معامل انكسار الوسط الذي ينطلق منه الضوء (n₁)، ثم معامل انكسار الوسط الذي يدخل إليه (n₂). فإذا كان الضوء ينتقل من الهواء إلى الزجاج، استخدم $n_1 = 1.0$ و $n_2 \approx 1.5$. اضغط على زر الحساب لتحصل على زاوية بروستر بالدرجات والراديان، إضافةً إلى زاوية الانكسار المقابلة لها.

شرح المعادلة

تُعطى زاوية بروستر بالعلاقة $$\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$$ وتنشأ هذه العلاقة من الجمع بين قانون سنيل وشرط أن يكون الشعاع المنعكس والشعاع المنكسر متعامدين تمامًا بزاوية 90°. وبسبب هذه العلاقة العمودية، تساوي زاوية الانكسار ببساطة $90° - \theta_B$.

اعلان

هندسة توضح الشعاعين المنعكس والمنكسر بزاوية 90 درجة عند زاوية بروستر — الشرط المُعرِّف: عند زاوية بروستر يكون الشعاعان المنعكس والمنكسر متعامدين تمامًا بزاوية 90°.

مثال محلول

في حالة سطح فاصل بين الهواء والزجاج حيث $n_1 = 1.0$ و $n_2 = 1.5$: $$\theta_B = \arctan\left(\frac{1.5}{1.0}\right) = \arctan(1.5) \approx 56.31°$$ يكون الضوء المنعكس عند زاوية 56.31° مستقطبًا استقطابًا كاملًا، بينما يسير الشعاع المنكسر بزاوية $90° - 56.31° \approx 33.69°$.

معاملات الانكسار للمواد الشائعة

زاوية بروستر تعتمد على نسبة معاملات الانكسار للوسيطين عند الواجهة، $\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$. يوضح الجدول أدناه معاملات الانكسار النموذجية للوسائط الشفافة الشائعة المقاسة عند الأطوال الموجية المرئية (حوالي 589 نانومتر، خط الصوديوم D). تتغير القيم قليلاً مع الطول الموجي (التشتت) وحسب التركيب الدقيق للزجاج والبلاستيك.

المادة	معامل الانكسار (n)
الهواء	1.00
الماء	1.33
الأكريليك (PMMA)	1.49
السيليكا المنصهرة	1.46
زجاج التاج	1.52
البولي كربونات	1.58
زجاج فلينت	1.62
الماس	2.42

كمثال عملي، الضوء المنتقل من الهواء ($n_1 = 1.00$) إلى زجاج التاج ($n_2 = 1.52$) له زاوية بروستر $\theta_B = \arctan\left(\frac{1.52}{1.00}\right) \approx$ 56.66°. بالنسبة لواجهة الهواء والماء ($n_1 = 1.00$, $n_2 = 1.33$) الزاوية حوالي 53.06°، وهذا هو السبب في أن نظارات الشمس المستقطبة تقطع الوهج المنعكس من أسطح الماء بشكل فعال.

اعلان

التعاريف والمسرد

زاوية بروستر ($\theta_B$): زاوية السقوط التي ينتقل عندها الضوء ذو الاستقطاب p بشكل مثالي عبر سطح بدون انعكاس. في هذه الزاوية يكون الضوء المنعكس مستقطباً بشكل كامل على s. وتُعطى بواسطة $\theta_B = \arctan\left(\frac{n_2}{n_1}\right)$ وتُسمى أيضاً زاوية الاستقطاب.
الاستقطاب: اتجاه تذبذبات المجال الكهربائي لموجة ضوئية. يحتوي الضوء غير المستقطب على جميع الاتجاهات؛ الضوء المستقطب له اتجاه مفضل.
مستوى السقوط: المستوى الذي يحتوي على الشعاع الساقط والخط الطبيعي (العمودي) على السطح في نقطة السقوط. تقع الأشعة المنعكسة والمنكسرة أيضاً في هذا المستوى.
معامل الانكسار ($n_1$, $n_2$): رقم بلا أبعاد يصف مدى سرعة انتقال الضوء في وسط نسبة إلى الفراغ، $n = c/v$. هنا $n_1$ هو معامل الوسط الذي ينتقل منه الضوء (جانب السقوط) و $n_2$ هو معامل الوسط الذي يدخله.
زاوية السقوط: الزاوية بين الشعاع الساقط والعمودي على السطح، المقاسة من العمودي (وليس السطح).
زاوية الانكسار: الزاوية بين الشعاع المنقول (المنحني) والعمودي، على الجانب البعيد من الواجهة. في زاوية بروستر تكون الأشعة المنعكسة والمنكسرة بزاوية 90° تماماً.
استقطاب p مقابل استقطاب s: ضوء مستقطب p (موازٍ) له مجاله الكهربائي يتذبذب داخل مستوى السقوط؛ ضوء مستقطب s (عمودي/متعامد) يتذبذب عمودياً على ذلك المستوى. في زاوية بروستر، ينتقل الضوء المستقطب p بالكامل بينما يكون الضوء المنعكس مستقطباً بشكل نقي على s.
قانون سنيل: العلاقة التي تحكم الانكسار عند الواجهة: $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$. عند الدمج مع شرط 90° بين الأشعة المنعكسة والمنكسرة، ينتج عنه صيغة زاوية بروستر.

الأسئلة الشائعة

لماذا تُعدّ زاوية بروستر مهمة؟ تُستخدم في المرشّحات المستقطِبة، ونوافذ الليزر (نوافذ بروستر)، وفي التصوير الفوتوغرافي للحدّ من الوهج الناتج عن الأسطح العاكسة.

هل تعتمد على الطول الموجي؟ نعم، بصورة غير مباشرة — إذ يتغيّر معامل الانكسار باختلاف الطول الموجي (ظاهرة التشتّت)، ومن ثَمّ تنزاح زاوية بروستر انزياحًا طفيفًا مع اختلاف ألوان الضوء.

ماذا يحدث إذا تساوى المعاملان؟ إذا كان $n_1 = n_2$ فلا يوجد سطح فاصل حقيقي، وتساوي $\theta_B = 45°$، غير أنه لا يحدث أي انعكاس يُحدث الاستقطاب.