De quoi s'agit-il
Ce calculateur estime la pression atmosphérique à une altitude donnée à partir de la formule barométrique appliquée à la troposphère. Il modélise la diminution de la pression de l'air avec l'altitude en supposant un gradient thermique standard de 0,0065 K par mètre. L'outil est précieux en météorologie, en aviation, pour la randonnée comme en ingénierie, partout où la relation entre pression et altitude entre en jeu.
Comment l'utiliser
Saisissez la pression au niveau de la mer P0 (la valeur standard est de 1013,25 hPa), l'altitude h en mètres et la température au niveau de la mer T0 en kelvins (l'atmosphère standard correspond à 288,15 K). Le calculateur vous indique la pression à l'altitude voulue, la baisse de pression par rapport au niveau de la mer et le pourcentage de pression restant par rapport au niveau de la mer.
La formule expliquée
La relation s'écrit $$P = P_0 \left(1 - \frac{0.0065\,h}{T_0}\right)^{5.255}$$ Le terme \(0{,}0065\) représente le gradient thermique standard en K/m, et l'exposant \(5{,}255\) découle du rapport entre l'accélération de la pesanteur et le produit du gradient thermique par la constante spécifique des gaz pour l'air sec. À mesure que l'altitude augmente, la base devient inférieure à 1 et la pression diminue.
Exemple concret
Pour \(P_0 = 1013{,}25\) hPa, \(h = 1000\) m, \(T_0 = 288{,}15\) K : la base vaut $$1 - \frac{0{,}0065(1000)}{288{,}15} = 1 - 0{,}022558 = 0{,}977442$$ Élevée à la puissance \(5{,}255\), elle donne \(0{,}886963\), d'où $$P = 1013{,}25 \times 0{,}886963 = 898{,}75 \text{ hPa}$$ La baisse par rapport au niveau de la mer est donc de $$1013{,}25 - 898{,}75 = 114{,}50 \text{ hPa}$$
Constantes utilisées dans la formule barométrique
La formule barométrique (ISA) s'appuie sur un ensemble de constantes physiques standard. L'exposant 5.255 n'est pas arbitraire — il est dérivé de la gravité, de la masse molaire de l'air, de la constante des gaz et du gradient thermique.
| Symbole | Grandeur | Valeur standard |
|---|---|---|
| \(P_0\) | Pression standard au niveau de la mer | 1013.25 hPa (101325 Pa) |
| \(T_0\) | Température standard au niveau de la mer | 288.15 K (15 °C) |
| \(L\) | Gradient thermique de température | 0.0065 K/m |
| \(g\) | Accélération gravitationnelle | 9.80665 m/s² |
| \(M\) | Masse molaire de l'air sec | 0.0289644 kg/mol |
| \(R\) | Constante universelle des gaz | 8.31446 J/(mol·K) |
| \(\frac{gM}{RL}\) | Exposant dérivé | 5.255 |
L'exposant est calculé comme :
$$\frac{gM}{RL} = \frac{9.80665 \times 0.0289644}{8.31446 \times 0.0065} = 5.255$$Comme la formule utilise \(T_0\) en kelvin, n'oubliez pas que 15 °C = 288.15 K. La substitution d'une température au niveau de la mer différente (pour une masse d'air plus chaude ou plus froide) modifie le résultat, ce qui est pourquoi le champ \(T_0\) est ajustable.
FAQ
Pourquoi 5,255 ? Ce nombre correspond à \(g M /(R L)\) pour l'air sec selon l'Atmosphère standard internationale, où \(g\) est la pesanteur, \(M\) la masse molaire de l'air, \(R\) la constante des gaz et \(L\) le gradient thermique.
La formule est-elle valable au-dessus de la troposphère ? Non. Elle reste fiable jusqu'à environ 11 km ; au-delà de la tropopause, la température cesse de décroître linéairement et il faut recourir à un autre modèle.
Puis-je utiliser des pieds ? Convertissez-les d'abord en mètres (1 pied = 0,3048 m), car la constante du gradient thermique suppose des distances exprimées en mètres.
