Что это такое
Этот калькулятор оценивает атмосферное давление на заданной высоте по барометрической формуле для тропосферы. Он показывает, как давление воздуха убывает с подъёмом, исходя из стандартного температурного градиента 0,0065 K на метр. Инструмент пригодится в метеорологии, авиации, в горном туризме и в инженерных расчётах — везде, где важна связь между давлением и высотой.
Как пользоваться
Введите давление на уровне моря P0 (стандартное значение — 1013,25 гПа), высоту h в метрах и температуру на уровне моря T0 в кельвинах (для стандартной атмосферы это 288,15 K). Калькулятор выдаст давление на высоте, величину падения давления относительно уровня моря и долю давления, оставшуюся от значения на уровне моря (в процентах).
Разбор формулы
Зависимость описывается выражением $$P = P_0 \left(1 - \frac{0.0065\,h}{T_0}\right)^{5.255}$$ Число 0,0065 — это стандартный температурный градиент в K/м, а показатель степени \(5{,}255\) получается из отношения ускорения свободного падения к произведению градиента и удельной газовой постоянной сухого воздуха. С ростом высоты основание становится меньше единицы, и давление падает.
Пример расчёта
Пусть \(P_0 = 1013{,}25\) гПа, \(h = 1000\) м, \(T_0 = 288{,}15\) K. Тогда основание равно $$1 - \frac{0.0065 \cdot 1000}{288.15} = 1 - 0.022558 = 0.977442$$ Возведя его в степень \(5{,}255\), получаем \(0{,}886963\), поэтому $$P = 1013.25 \times 0.886963 = 898.75 \text{ гПа}$$ Падение давления относительно уровня моря составляет $$1013.25 - 898.75 = 114.50 \text{ гПа}$$
Частые вопросы
Почему именно 5,255? Это величина \(g \cdot M / (R \cdot L)\) для сухого воздуха в рамках Международной стандартной атмосферы, где \(g\) — ускорение свободного падения, \(M\) — молярная масса воздуха, \(R\) — газовая постоянная, а \(L\) — температурный градиент.
Верна ли формула выше тропосферы? Нет. Она применима примерно до 11 км; выше тропопаузы температура перестаёт убывать линейно, и нужна другая модель.
А если высота задана в футах? Сначала переведите её в метры (1 фут = 0,3048 м), поскольку постоянная температурного градиента рассчитана на метры.
Константы, используемые в барометрической формуле
Барометрическая формула (МСА) основана на наборе стандартных физических констант. Показатель степени 5.255 не является произвольным — он выведен из ускорения свободного падения, молярной массы воздуха, газовой постоянной и градиента температуры.
| Символ | Величина | Стандартное значение |
|---|---|---|
| \(P_0\) | Стандартное давление на уровне моря | 1013.25 гПа (101325 Па) |
| \(T_0\) | Стандартная температура на уровне моря | 288.15 K (15 °C) |
| \(L\) | Градиент температуры | 0.0065 K/м |
| \(g\) | Ускорение свободного падения | 9.80665 м/с² |
| \(M\) | Молярная масса сухого воздуха | 0.0289644 кг/моль |
| \(R\) | Универсальная газовая постоянная | 8.31446 Дж/(моль·K) |
| \(\frac{gM}{RL}\) | Вычисленный показатель степени | 5.255 |
Показатель степени вычисляется как:
$$\frac{gM}{RL} = \frac{9.80665 \times 0.0289644}{8.31446 \times 0.0065} = 5.255$$Поскольку формула использует \(T_0\) в кельвинах, помните, что 15 °C = 288.15 K. Подстановка другой температуры на уровне моря (для более теплой или холодной воздушной массы) изменит результат, поэтому поле \(T_0\) настраивается.
