ما هي هذه الحاسبة
تقدّر هذه الحاسبة قيمة الضغط الجوي عند ارتفاع معيّن باستخدام المعادلة البارومترية الخاصة بطبقة التروبوسفير. وهي تحاكي كيفية انخفاض ضغط الهواء كلما ارتفعنا عن سطح البحر، بافتراض معدل تناقص حراري قياسي يبلغ 0.0065 كلفن لكل متر. وتُعدّ الأداة مفيدة في علم الأرصاد الجوية والطيران ورحلات تسلّق الجبال والهندسة، وفي كل مجال تُعنى فيه العلاقة بين الضغط والارتفاع.
طريقة الاستخدام
أدخل ضغط سطح البحر P0 (والقيمة القياسية له هي 1013.25 هكتوباسكال)، ثم الارتفاع h بالمتر، ودرجة حرارة سطح البحر T0 بوحدة الكلفن (وتساوي في الغلاف الجوي القياسي 288.15 كلفن). تعرض لك الحاسبة بعد ذلك الضغط عند الارتفاع المطلوب، ومقدار الانخفاض في الضغط مقارنةً بسطح البحر، والنسبة المئوية المتبقية من ضغط سطح البحر.
شرح المعادلة
تُكتب العلاقة على الصورة: $$P = P_0 \left(1 - \frac{0.0065\,h}{T_0}\right)^{5.255}$$ ويمثّل الرقم \(0.0065\) معدل التناقص الحراري القياسي بوحدة كلفن/متر، أما الأُس \(5.255\) فينتج عن نسبة تسارع الجاذبية الأرضية إلى حاصل ضرب معدل التناقص الحراري في الثابت الغازي النوعي للهواء الجاف. وكلما ازداد الارتفاع، صغُرت قيمة الأساس عن الواحد الصحيح، وبالتالي انخفض الضغط.
مثال محلول
لنفترض أن \(P_0 = 1013.25\) هكتوباسكال، و \(h = 1000\) متر، و \(T_0 = 288.15\) كلفن: يكون الأساس مساويًا لـ $$1 - \frac{0.0065 \times 1000}{288.15} = 1 - 0.022558 = 0.977442$$ وبرفع هذه القيمة إلى الأُس \(5.255\) نحصل على \(0.886963\)، ومنه يكون $$P = 1013.25 \times 0.886963 = 898.75 \text{ هكتوباسكال}$$ أما مقدار الانخفاض عن سطح البحر فهو $$1013.25 - 898.75 = 114.50 \text{ هكتوباسكال}$$
الثوابت المستخدمة في صيغة الضغط الجوي
تعتمد صيغة الضغط الجوي (ISA) على مجموعة من الثوابت الفيزيائية القياسية. الأس 5.255 ليس اعتباطياً — بل هو مشتق من الجاذبية والكتلة المولية للهواء وثابت الغاز وحالة درجة الحرارة.
| الرمز | الكمية | القيمة القياسية |
|---|---|---|
| \(P_0\) | ضغط مستوى سطح البحر القياسي | 1013.25 hPa (101325 Pa) |
| \(T_0\) | درجة حرارة سطح البحر القياسية | 288.15 K (15 °C) |
| \(L\) | معدل تناقص درجة الحرارة | 0.0065 K/m |
| \(g\) | التسارع الجاذبي | 9.80665 m/s² |
| \(M\) | الكتلة المولية للهواء الجاف | 0.0289644 kg/mol |
| \(R\) | ثابت الغاز العام | 8.31446 J/(mol·K) |
| \(\frac{gM}{RL}\) | الأس المشتق | 5.255 |
يتم حساب الأس على النحو التالي:
$$\frac{gM}{RL} = \frac{9.80665 \times 0.0289644}{8.31446 \times 0.0065} = 5.255$$نظراً لأن الصيغة تستخدم \(T_0\) بالكلفن، تذكر أن 15 °C = 288.15 K. استبدال درجة حرارة سطح البحر مختلفة (لكتلة هواء أدفأ أو أبرد) يغير النتيجة، وهذا هو السبب في أن حقل \(T_0\) قابل للتعديل.
الأسئلة الشائعة
لماذا القيمة 5.255؟ لأنها تساوي \(g M /(R L)\) للهواء الجاف وفق الغلاف الجوي القياسي الدولي، حيث \(g\) هي الجاذبية، و \(M\) الكتلة المولية للهواء، و \(R\) الثابت الغازي، و \(L\) معدل التناقص الحراري.
هل النتائج دقيقة فوق طبقة التروبوسفير؟ لا. تبقى المعادلة صالحة حتى ارتفاع 11 كيلومترًا تقريبًا، وفوق طبقة التروبوبوز تتوقف درجة الحرارة عن الانخفاض بشكل خطي، ويلزم حينها استخدام نموذج مختلف.
هل يمكنني استخدام وحدة القدم؟ حوّل القيمة إلى المتر أولًا (1 قدم = 0.3048 متر)، لأن ثابت معدل التناقص الحراري مبني على وحدة المتر.
