Qu'est-ce que le calculateur du champ magnétique d'un fil rectiligne ?
Ce calculateur détermine la densité de flux magnétique B produite à une distance perpendiculaire donnée d'un fil rectiligne et infiniment long parcouru par un courant électrique constant. Il s'appuie sur le théorème d'Ampère (déduit de la loi de Biot et Savart) pour un fil idéalisé de longueur infinie, ce qui donne le résultat classique \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}\). Les lignes de champ forment des cercles concentriques autour du fil, et B décroît proportionnellement à \(1/r\).
Comment l'utiliser
Saisissez l'intensité I du courant circulant dans le fil en ampères, ainsi que la distance r au centre du fil en mètres. Le calculateur renvoie le champ magnétique B en tesla, accompagné de conversions pratiques en microtesla (\(1\,\text{T} = 10^6\,\mu\text{T}\)) et en gauss (\(1\,\text{T} = 10^4\,\text{G}\)). Veillez à ce que r soit mesurée à l'extérieur du fil et exprimée dans la même unité (mètres).
La formule expliquée
La relation s'écrit
$$B = \frac{\mu_0 \, \text{Current (A)}}{2\pi \, \text{Distance (m)}}$$où \(\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{T}\cdot\text{m/A}\) est la perméabilité du vide. Le numérateur fait croître le champ avec le courant, tandis que le dénominateur \(2\pi r\) traduit l'affaiblissement du champ avec la distance. Doubler le courant double B ; doubler la distance divise B par deux.
Exemple résolu
Imaginons un fil parcouru par un courant \(I = 10\ \text{A}\), dont on mesure le champ à \(r = 0{,}05\ \text{m}\) (5 cm). On obtient alors
$$B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 10}{2\pi \times 0{,}05} = \frac{1{,}2566 \times 10^{-5}}{0{,}3142} \approx 4{,}0 \times 10^{-5}\ \text{T}$$soit 40 µT ou 0,4 gauss — un ordre de grandeur comparable à celui du champ magnétique terrestre.
Champs magnétiques typiques pour la comparaison
Les valeurs ci-dessous donnent une idée de l'échelle de la densité de flux magnétique \(B\) dans des situations quotidiennes et techniques. Parce que les intensités des champs s'étendent sur plusieurs ordres de grandeur, le même champ physique est souvent exprimé en tesla (T), microtesla (µT) ou gauss (G), où \(1\,\text{T} = 10^{6}\,\mu\text{T} = 10^{4}\,\text{G}\).
| Source | Champ approximatif | En tesla |
|---|---|---|
| Champ magnétique terrestre (surface) | 25–65 µT | 2,5–6,5 × 10⁻⁵ T |
| Cordon d'alimentation d'un appareil ménager typique (à quelques cm de distance) | 0,1–3 µT | 1 × 10⁻⁷ – 3 × 10⁻⁶ T |
| Directement sous une ligne de transmission haute tension | 1–20 µT | 1 × 10⁻⁶ – 2 × 10⁻⁵ T |
| Aimant de réfrigérateur (frigo) à sa surface | ~5 mT | 5 × 10⁻³ T |
| Petit aimant en néodyme à la surface | 0,2–0,5 T | 0,2–0,5 T |
| Appareil IRM clinique | 1,5–3 T | 1,5–3 T |
| Aimant puissant de recherche/supraconducteur | 10–20 T | 10–20 T |
Comme vérification calculée de la formule du fil, un courant de \(I = 10\,\text{A}\) à une distance perpendiculaire de \(r = 0,05\,\text{m}\) donne
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r} = \frac{(4\pi\times10^{-7})(10)}{2\pi(0.05)} = 4\times10^{-5}\,\text{T} = \,$$c'est-à-dire 40 µT — comparable au propre champ de la Terre, ce qui explique pourquoi l'effet magnétique du câblage électrique ordinaire des ménages est faible aux distances typiques.
FAQ
La formule est-elle valable près de la surface du fil ? Elle s'applique aux points situés à l'extérieur du conducteur. À proximité immédiate d'un fil épais, ou à l'intérieur de celui-ci, le comportement du champ est différent.
Pourquoi le champ s'affaiblit-il avec la distance ? Parce que le même champ enveloppe une circonférence plus grande (\(2\pi r\)) lorsqu'on s'éloigne ; B est donc proportionnel à \(1/r\).
Quelles unités dois-je employer ? Le courant en ampères et la distance en mètres donnent directement B en tesla ; le résultat affiche aussi le microtesla et le gauss pour plus de commodité.
