Qu'est-ce que la mobilité électrique ?
La mobilité électrique (μ) traduit la vitesse à laquelle une particule chargée — un électron ou un trou, par exemple — se déplace dans un matériau sous l'effet d'un champ électrique appliqué. Elle correspond à la vitesse de dérive rapportée au champ électrique, soit \(\mu = v_d / E\). D'après le modèle de Drude, elle vaut le produit de la charge par le temps de relaxation, divisé par la masse effective du porteur : \(\mu = q\tau/m\). Son unité dans le Système international est le mètre carré par volt-seconde, \(\text{m}^2/(\text{V}\cdot\text{s})\).
Comment utiliser ce calculateur
Renseignez trois valeurs : la charge du porteur q en coulombs (la charge de l'électron vaut environ \(1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}\)), le temps de vol moyen ou temps de relaxation τ en secondes, et la masse effective du porteur m en kilogrammes (la masse de l'électron libre est de \(9{,}109\times10^{-31}\ \text{kg}\)). Le calculateur affiche instantanément la mobilité. Vous pouvez saisir les valeurs en notation scientifique, par exemple 1.602e-19.
La formule expliquée
Le modèle de Drude considère les porteurs comme des particules qui accélèrent sous l'action d'un champ E et perdent leur quantité de mouvement par diffusion, en moyenne toutes les τ secondes. La vitesse de dérive en régime permanent s'écrit \(v_d = (q\tau/m)\cdot E\) ; la mobilité \(\mu = v_d / E\) se réduit donc à $$\mu = \frac{\text{Charge }q \cdot \text{Relaxation time }\tau}{\text{Effective mass }m}$$ Une charge plus grande ou un temps de diffusion plus long augmente la mobilité, tandis qu'une masse effective plus élevée la diminue.
Exemple concret
Pour un électron de charge \(q = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}\), avec \(\tau = 2{,}5\times10^{-14}\ \text{s}\) et \(m = 9{,}109\times10^{-31}\ \text{kg}\) : $$\mu = \frac{1{,}602\times10^{-19} \times 2{,}5\times10^{-14}}{9{,}109\times10^{-31}} \approx 4{,}396\times10^{-3}\ \text{m}^2/(\text{V}\cdot\text{s})$$ une valeur caractéristique d'un métal.
Questions fréquentes
La mobilité dépend-elle du champ ? Dans le modèle simple, non : μ est une propriété intrinsèque du matériau. Aux champs très intenses, la saturation de la vitesse la rend toutefois dépendante du champ.
Qu'est-ce que la masse effective ? C'est la masse apparente d'un porteur au sein d'un réseau cristallin, qui peut différer de celle de l'électron libre.
Peut-on l'appliquer aux ions dans les gaz ou les liquides ? Oui : la même définition \(\mu = v_d/E\) reste valable, où τ et m décrivent alors l'ion.
