विद्युत गतिशीलता कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

आवेश q (C)

विश्रांति काल τ (s)

प्रभावी द्रव्यमान m (kg)

परिणाम

विद्युत गतिशीलता (μ)

0.004397

m²/(V·s)

सूत्र	μ = q·τ / m

विद्युत गतिशीलता क्या है?

विद्युत गतिशीलता (μ) यह मापती है कि कोई आवेशित कण — जैसे इलेक्ट्रॉन या होल — किसी पदार्थ में लगाए गए विद्युत क्षेत्र के जवाब में कितनी तेज़ी से गति करता है। इसे प्रति इकाई विद्युत क्षेत्र के अनुसार अपवाह वेग (drift velocity) के परिमाण के रूप में परिभाषित किया जाता है, यानी \(\mu = v_d / E\)। ड्रूड मॉडल के अनुसार यह आवेश और विश्रांति काल के गुणनफल को वाहक के प्रभावी द्रव्यमान से भाग देने के बराबर होता है: $$\mu = \frac{q\tau}{m}$$ इसकी SI इकाई वर्ग मीटर प्रति वोल्ट-सेकंड, \(\text{m}^2/(\text{V}\cdot\text{s})\) है।

विद्युत गतिशीलता आवेश वाहक के अनुगमन वेग को लगाए गए विद्युत क्षेत्र से जोड़ती है।

इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें

तीन मान दर्ज करें: कूलॉम में वाहक आवेश q (इलेक्ट्रॉन का आवेश लगभग \(1.602\times10^{-19}\ \text{C}\) होता है), सेकंड में औसत मुक्त काल या विश्रांति काल τ, और किलोग्राम में वाहक का प्रभावी द्रव्यमान m (मुक्त-इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान \(9.109\times10^{-31}\ \text{kg}\) है)। कैलकुलेटर तुरंत गतिशीलता का परिणाम देता है। आप मानों को वैज्ञानिक संकेतन में भी लिख सकते हैं, जैसे 1.602e-19।

सूत्र की व्याख्या

ड्रूड मॉडल वाहकों को ऐसे कणों के रूप में मानता है जो विद्युत क्षेत्र E के अंतर्गत त्वरित होते हैं और औसतन हर τ सेकंड में प्रकीर्णन (scattering) के कारण संवेग खो देते हैं। स्थिर अपवाह वेग \(v_d = \frac{q\tau}{m}\cdot E\) होता है, इसलिए गतिशीलता \(\mu = v_d / E\) सरल होकर \(\mu = \frac{q\tau}{m}\) बन जाती है। अधिक आवेश या लंबा प्रकीर्णन काल गतिशीलता बढ़ाता है, जबकि भारी प्रभावी द्रव्यमान इसे घटाता है।

गतिशीलता μ आवेश q और विश्रांति काल τ के साथ बढ़ती है, और प्रभावी द्रव्यमान m के साथ घटती है।

हल किया हुआ उदाहरण

किसी इलेक्ट्रॉन के लिए जहाँ \(q = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}\), \(\tau = 2.5\times10^{-14}\ \text{s}\) और \(m = 9.109\times10^{-31}\ \text{kg}\): $$\mu = \frac{1.602\times10^{-19} \times 2.5\times10^{-14}}{9.109\times10^{-31}} \approx 4.396\times10^{-3}\ \text{m}^2/(\text{V}\cdot\text{s})$$ जो एक सामान्य धात्विक मान है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या गतिशीलता विद्युत क्षेत्र पर निर्भर करती है? साधारण मॉडल में ऐसा नहीं होता — μ एक पदार्थीय गुण है। बहुत उच्च क्षेत्रों पर वेग संतृप्ति (velocity saturation) के कारण यह क्षेत्र-निर्भर हो जाती है।

प्रभावी द्रव्यमान क्या है? यह वह आभासी द्रव्यमान है जो किसी वाहक का क्रिस्टल जालक के भीतर होता है, और यह मुक्त-इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान से अलग हो सकता है।

क्या इसका उपयोग गैसों या तरल पदार्थों में आयनों के लिए किया जा सकता है? हाँ — वही \(\mu = v_d/E\) परिभाषा लागू होती है, बस तब τ और m आयन का वर्णन करते हैं।