¿Qué es la movilidad eléctrica?
La movilidad eléctrica (μ) mide con qué rapidez se desplaza una partícula cargada —como un electrón o un hueco— a través de un material cuando se le aplica un campo eléctrico. Se define como la magnitud de la velocidad de arrastre por unidad de campo eléctrico, \(\mu = v_d / E\), y según el modelo de Drude equivale a la carga multiplicada por el tiempo de relajación y dividida entre la masa efectiva del portador: \(\mu = q\tau/m\). Su unidad en el SI es el metro cuadrado por voltio-segundo, m²/(V·s).
Cómo usar esta calculadora
Introduce tres valores: la carga del portador q en culombios (la carga del electrón es de unos 1,602×10⁻¹⁹ C), el tiempo medio libre o tiempo de relajación τ en segundos, y la masa efectiva del portador m en kilogramos (la masa del electrón libre es de 9,109×10⁻³¹ kg). La calculadora te devuelve la movilidad al instante. Puedes escribir los valores en notación científica, por ejemplo 1.602e-19.
La fórmula explicada
El modelo de Drude considera a los portadores como partículas que se aceleran bajo un campo E y pierden cantidad de movimiento por dispersión cada τ segundos de media. La velocidad de arrastre estacionaria es \(v_d = (q\tau/m)\cdot E\), de modo que la movilidad \(\mu = v_d / E\) se simplifica a $$\mu = \frac{\text{Carga }q \cdot \text{Tiempo de relajación }\tau}{\text{Masa efectiva }m}$$ Una carga mayor o un tiempo de dispersión más largo aumentan la movilidad, mientras que una masa efectiva mayor la reduce.
Ejemplo resuelto
Para un electrón con \(q = 1{,}602\times10^{-19}\ \text{C}\), \(\tau = 2{,}5\times10^{-14}\ \text{s}\) y \(m = 9{,}109\times10^{-31}\ \text{kg}\): $$\mu = \frac{1{,}602\times10^{-19} \times 2{,}5\times10^{-14}}{9{,}109\times10^{-31}} \approx 4{,}396\times10^{-3}\ \text{m}^2/(\text{V}\cdot\text{s})$$ un valor típico de un metal.
Preguntas frecuentes
¿Depende la movilidad del campo? En el modelo sencillo no: μ es una propiedad del material. Con campos muy intensos, la saturación de la velocidad hace que dependa del campo.
¿Qué es la masa efectiva? Es la masa aparente que tiene un portador dentro de la red cristalina, que puede diferir de la masa del electrón libre.
¿Sirve para iones en gases o líquidos? Sí: se aplica la misma definición \(\mu = v_d/E\), aunque entonces τ y m describen al ion.
