전기 이동도 계산기

계산 입력

전하 q (C)

완화 시간 τ (s)

유효 질량 m (kg)

결과

전기 이동도 (μ)

0.004397

m²/(V·s)

공식	μ = q·τ / m

전기 이동도란?

전기 이동도(μ)는 전자나 정공 같은 전하 입자가 외부 전기장 안에서 얼마나 빠르게 이동하는지를 나타내는 물리량입니다. 단위 전기장당 드리프트 속도의 크기로 정의되며, \(\mu = v_d / E\)로 표현됩니다. 드루드 모델(Drude model)에 따르면 이동도는 전하량과 완화 시간의 곱을 전하 운반자의 유효 질량으로 나눈 값, 즉 \(\mu = q\tau/m\)와 같습니다. SI 단위는 제곱미터 매 볼트·초, 즉 \(\text{m}^2/(\text{V}\cdot\text{s})\)입니다.

전기 이동도는 전하 운반자의 드리프트 속도를 가해진 전기장과 연결한다.

계산기 사용 방법

세 가지 값을 입력하세요. 전하 운반자의 전하량 q(쿨롱 단위, 전자 전하는 약 \(1.602\times10^{-19}\ \text{C}\)), 평균 자유 시간 또는 완화 시간 τ(초 단위), 그리고 전하 운반자의 유효 질량 m(킬로그램 단위, 자유 전자 질량은 \(9.109\times10^{-31}\ \text{kg}\))입니다. 값을 입력하면 이동도가 즉시 계산됩니다. 1.602e-19처럼 과학적 표기법으로 입력해도 됩니다.

공식 풀이

드루드 모델은 전하 운반자를 전기장 E 아래에서 가속되다가 평균적으로 τ초마다 산란을 통해 운동량을 잃는 입자로 봅니다. 정상 상태의 드리프트 속도는 \(v_d = (q\tau/m)\cdot E\)이므로, 이동도 \(\mu = v_d / E\)는 다음과 같이 정리됩니다.

$$\mu = \frac{\text{Charge }q \cdot \text{Relaxation time }\tau}{\text{Effective mass }m}$$

전하량이 크거나 산란 시간이 길수록 이동도가 커지며, 유효 질량이 무거울수록 이동도는 작아집니다.

이동도 μ는 전하 q와 완화 시간 τ가 클수록 커지고, 유효 질량 m이 클수록 작아진다.

계산 예제

\(q = 1.602\times10^{-19}\ \text{C}\), \(\tau = 2.5\times10^{-14}\ \text{s}\), \(m = 9.109\times10^{-31}\ \text{kg}\)인 전자의 경우:

$$\mu = \frac{1.602\times10^{-19} \times 2.5\times10^{-14}}{9.109\times10^{-31}} \approx 4.396\times10^{-3}\ \text{m}^2/(\text{V}\cdot\text{s})$$

로, 금속에서 흔히 나타나는 값입니다.

자주 묻는 질문

이동도는 전기장에 따라 달라지나요? 단순 모델에서는 그렇지 않습니다. μ는 물질 고유의 성질입니다. 다만 전기장이 매우 강해지면 속도 포화 현상이 일어나 전기장에 의존하게 됩니다.

유효 질량이란 무엇인가요? 결정 격자 내부에서 전하 운반자가 나타내는 겉보기 질량으로, 자유 전자의 질량과 다를 수 있습니다.

기체나 액체 속 이온에도 적용할 수 있나요? 네, 가능합니다. \(\mu = v_d/E\)라는 동일한 정의가 적용되며, 이때 τ와 m은 해당 이온의 값을 나타냅니다.