Что такое электрическая подвижность?
Электрическая подвижность (μ) показывает, насколько быстро заряженная частица — например, электрон или дырка — перемещается в материале под действием приложенного электрического поля. Её определяют как отношение дрейфовой скорости к напряжённости поля: \( \mu = v_d / E \). Согласно модели Друде, подвижность равна произведению заряда на время релаксации, делённому на эффективную массу носителя: \( \mu = q\tau/m \). В системе СИ подвижность измеряется в квадратных метрах на вольт-секунду, м²/(В·с).
Как пользоваться калькулятором
Введите три величины: заряд носителя q в кулонах (заряд электрона составляет около \( 1{,}602\times10^{-19} \) Кл), среднее время свободного пробега, или время релаксации, τ в секундах и эффективную массу носителя m в килограммах (масса свободного электрона равна \( 9{,}109\times10^{-31} \) кг). Калькулятор мгновенно вычислит подвижность. Значения можно вводить в экспоненциальной записи, например 1.602e-19.
Разбор формулы
В модели Друде носители заряда рассматриваются как частицы, которые разгоняются полем E и теряют импульс при рассеянии в среднем каждые τ секунд. Установившаяся дрейфовая скорость равна \( v_d = (q\tau/m)\cdot E \), поэтому выражение для подвижности \( \mu = v_d / E \) упрощается до \( \mu = q\tau/m \). Чем больше заряд или дольше время между столкновениями, тем выше подвижность, а большая эффективная масса, наоборот, её снижает.
Пример расчёта
Для электрона при \( q = 1{,}602\times10^{-19} \) Кл, \( \tau = 2{,}5\times10^{-14} \) с и \( m = 9{,}109\times10^{-31} \) кг получаем:
$$\mu = \frac{1{,}602\times10^{-19} \times 2{,}5\times10^{-14}}{9{,}109\times10^{-31}} \approx 4{,}396\times10^{-3} \ \text{м}^2/(\text{В}\cdot\text{с})$$— типичное значение для металла.
Частые вопросы
Зависит ли подвижность от поля? В простой модели — нет: μ является характеристикой самого материала. Однако при очень сильных полях из-за насыщения скорости подвижность начинает зависеть от поля.
Что такое эффективная масса? Это кажущаяся масса носителя заряда внутри кристаллической решётки, которая может отличаться от массы свободного электрона.
Можно ли применять формулу для ионов в газах и жидкостях? Да — то же определение \( \mu = v_d/E \) справедливо и для них, только τ и m в этом случае описывают ион.
