什麼是電子遷移率？
電子遷移率（μ）用來衡量帶電粒子（例如電子或電洞）在外加電場作用下，於材料中移動的速度有多快。它定義為單位電場下的漂移速度大小，即 \( \mu = v_d / E \)；而根據德魯德（Drude）模型，它等於電荷乘以弛豫時間，再除以載子的有效質量：$$\mu = \frac{q\tau}{m}$$其國際單位（SI）為平方公尺每伏特秒，\( \text{m}^2/(\text{V}\cdot\text{s}) \)。
如何使用本計算器
請輸入三個數值：載子電荷 q（單位為庫侖，電子電荷約為 \( 1.602\times10^{-19} \) C）、平均自由時間或弛豫時間 τ（單位為秒），以及載子的有效質量 m（單位為公斤，自由電子質量為 \( 9.109\times10^{-31} \) kg）。計算器會立即算出遷移率。你也可以使用科學記號輸入數值，例如 1.602e-19。
公式詳解
德魯德模型將載子視為在電場 E 下加速的粒子，並且平均每隔 \( \tau \) 秒就會因散射而損失動量。穩定狀態下的漂移速度為 \( v_d = \frac{q\tau}{m}\cdot E \)，因此遷移率 \( \mu = v_d / E \) 可化簡為 \( \mu = \frac{q\tau}{m} \)。電荷越大或散射時間越長，遷移率越高；而有效質量越重，遷移率則越低。
計算範例
以一個電子為例，\( q = 1.602\times10^{-19} \) C、\( \tau = 2.5\times10^{-14} \) s、\( m = 9.109\times10^{-31} \) kg：$$\mu = \frac{1.602\times10^{-19} \times 2.5\times10^{-14}}{9.109\times10^{-31}} \approx 4.396\times10^{-3} \ \text{m}^2/(\text{V}\cdot\text{s})$$這是金屬常見的典型數值。
常見問題
遷移率會隨電場改變嗎？在簡單模型中不會——μ 是材料本身的性質。但在極高電場下，因速度飽和效應，遷移率會與電場有關。
什麼是有效質量？它是載子在晶格中表現出來的等效質量，可能與自由電子的質量不同。
可以用在氣體或液體中的離子嗎？可以——同樣適用 \( \mu = v_d/E \) 的定義，只是此時 \( \tau \) 與 \( m \) 描述的是該離子。
