À quoi sert le calculateur d'allongement ?
Ce calculateur d'allongement détermine de combien un élément structurel rectiligne s'étire (ou se raccourcit) le long de son axe lorsqu'il est soumis à une force axiale. Il repose sur la loi de Hooke appliquée à une barre prismatique homogène dans le domaine élastique, un résultat universel utilisé en génie mécanique, génie civil et calcul des structures partout dans le monde.
La formule
L'allongement axial s'exprime ainsi :
$$\Delta L = \frac{\text{Force }F \cdot \text{Length }L}{\text{Area }A \cdot \text{Modulus }E}$$
où F est la force axiale appliquée (en newtons), L la longueur initiale (en mètres), A l'aire de la section transversale (en mètres carrés) et E le module de Young (en pascals). Le calculateur fournit également la déformation conventionnelle \(\varepsilon = \Delta L / L\) ainsi que la contrainte axiale \(\sigma = F / A\).
Mode d'emploi
Saisissez la force, la longueur initiale, l'aire de la section transversale et le module de Young du matériau, le tout dans des unités SI cohérentes. Le résultat affiche l'allongement en mètres et en millimètres, ainsi que la déformation et la contrainte. Veillez à rester dans la limite élastique du matériau : cette formule linéaire n'est valable qu'en dessous de la limite d'élasticité.
Exemple concret
Une tige en acier (\(E = 200\ \text{GPa} = 2\times10^{11}\ \text{Pa}\)) d'une longueur de 2 m et d'une section de 0,0001 m² (100 mm²) supporte une charge de traction de 10 000 N. On obtient alors $$\Delta L = \frac{10000 \times 2}{0{,}0001 \times 2\times10^{11}} = \frac{20000}{20\,000\,000} = 0{,}001\ \text{m} = 1\ \text{mm}.$$ La déformation vaut \(0{,}001 / 2 = 0{,}0005\) et la contrainte est de \(10000 / 0{,}0001 = 100\,000\,000\ \text{Pa}\) (100 MPa).
FAQ
Cela fonctionne-t-il en compression ? Oui : utilisez la même formule avec une force de compression ; \(\Delta L\) devient alors un raccourcissement, à condition que l'élément ne flambe pas.
Quelles unités dois-je utiliser ? Utilisez le système SI : force en N, longueur et section en m et m², module en Pa. Mélanger les unités (par exemple des mm avec des m) conduit à des résultats erronés.
Le résultat est-il toujours exact ? La formule suppose un élément homogène, à comportement élastique linéaire et sollicité en dessous de sa limite d'élasticité. Au-delà de cette limite, le comportement devient non linéaire et ce calculateur n'est plus applicable.
