ما هي حاسبة الاستطالة؟
تحسب هذه الأداة مقدار ما يتمدد (أو ينضغط) به عنصر إنشائي مستقيم على طول محوره عند تعرّضه لقوة محورية. وهي تطبّق قانون هوك على قضيب موشوري منتظم في المجال المرن، وهو نتيجة عامة معتمدة في الهندسة الميكانيكية والمدنية والإنشائية حول العالم.
المعادلة
تُعطى الاستطالة المحورية بالعلاقة التالية:
$$\Delta L = \frac{F \times L}{A \times E}$$
حيث يمثّل \(F\) القوة المحورية المؤثرة (بالنيوتن)، و\(L\) الطول الأصلي (بالأمتار)، و\(A\) مساحة المقطع العرضي (بالمتر المربع)، و\(E\) معامل يونغ (بالباسكال). كما تعرض الحاسبة الانفعال الهندسي \(\varepsilon = \Delta L \div L\) والإجهاد المحوري \(\sigma = F \div A\).
طريقة الاستخدام
أدخل القوة والطول الأصلي ومساحة المقطع العرضي ومعامل يونغ للمادة، مع الالتزام بوحدات النظام الدولي (SI) المتوافقة. تُظهر النتيجة الاستطالة بالأمتار والمليمترات، إضافةً إلى الانفعال والإجهاد. احرص على إبقاء الأحمال ضمن حدّ المرونة للمادة، فهذه المعادلة الخطية لا تصحّ إلا تحت حدّ الخضوع.
مثال محلول
قضيب فولاذي (\(E = 200\) جيجاباسكال \(= 2\times10^{11}\) باسكال) طوله 2 متر ومساحة مقطعه 0.0001 م² (100 مم²) يتحمّل حمل شدّ مقداره 10,000 نيوتن. عندئذٍ تكون $$\Delta L = \frac{10000 \times 2}{0.0001 \times 2\times10^{11}} = \frac{20000}{20{,}000{,}000} = 0.001 \text{ متر} = 1 \text{ مم}.$$ أما الانفعال فهو \(0.001 \div 2 = 0.0005\)، والإجهاد هو \(10000 \div 0.0001 = 100{,}000{,}000\) باسكال (100 ميجاباسكال).
الأسئلة الشائعة
هل تصلح هذه الأداة لحالات الانضغاط؟ نعم، استخدم المعادلة نفسها مع قوة ضاغطة؛ فتصبح \(\Delta L\) مقدار تقصّر، شريطة ألّا ينبعج العنصر (buckling).
ما الوحدات التي ينبغي استخدامها؟ استخدم وحدات النظام الدولي: القوة بالنيوتن، والطول والمساحة بالمتر والمتر المربع، والمعامل بالباسكال. أما خلط الوحدات (كاستخدام المليمتر مع المتر) فيؤدي إلى نتائج خاطئة.
هل النتيجة دقيقة دائمًا؟ تفترض المعادلة عنصرًا منتظمًا ومرنًا خطيًّا ومحمَّلًا دون حدّ الخضوع. وما إن يُتجاوز الحدّ المرن حتى تصبح الاستجابة غير خطية ولا تعود هذه الحاسبة صالحة.
