Калькулятор удлинения

Введите расчет

Приложенная сила F (Н)

Исходная длина L (м)

Площадь сечения A (м²)

Модуль Юнга E (Па)

Результатов

Удлинение (ΔL)

0,001

метры

Удлинение (мм)	1 mm
Деформация (ΔL / L)	0,0005
Напряжение (F / A)	100 000 000 Pa

Что такое калькулятор удлинения?

Этот калькулятор показывает, насколько прямой конструктивный элемент растягивается (или сжимается) вдоль своей оси под действием осевой силы. В его основе лежит закон Гука для однородного призматического стержня, работающего в упругой области. Это универсальный результат сопротивления материалов, который применяют инженеры-механики, строители и проектировщики по всему миру.

Формула

Осевое удлинение рассчитывается так:

$$\Delta L = \frac{\text{Force }F \cdot \text{Length }L}{\text{Area }A \cdot \text{Modulus }E}$$

где F — приложенная осевая сила (ньютоны), L — исходная длина (метры), A — площадь поперечного сечения (квадратные метры), а E — модуль Юнга (паскали). Калькулятор также выводит относительную деформацию \(\varepsilon = \Delta L / L\) и осевое напряжение \(\sigma = F / A\).

Стержень длиной \(L\) и сечением \(A\) удлиняется на \(\Delta L\) под действием осевой силы \(F\).

Как пользоваться

Введите силу, исходную длину, площадь поперечного сечения и модуль Юнга материала — все в согласованных единицах СИ. Калькулятор вернёт удлинение в метрах и миллиметрах, а также деформацию и напряжение. Следите за тем, чтобы нагрузка не выходила за предел упругости материала: эта линейная формула справедлива только до предела текучести.

Разбор примера

Стальной стержень (\(E = 200\ \text{ГПа} = 2\times10^{11}\ \text{Па}\)) длиной 2 м с сечением 0,0001 м² (100 мм²) растягивается силой 10 000 Н. Тогда $$\Delta L = \frac{10000 \times 2}{0{,}0001 \times 2\times10^{11}} = \frac{20000}{20\,000\,000} = 0{,}001\ \text{м} = 1\ \text{мм}.$$ Деформация равна \(0{,}001 / 2 = 0{,}0005\), а напряжение — \(10000 / 0{,}0001 = 100\,000\,000\ \text{Па}\) (100 МПа).

Частые вопросы

Подходит ли формула для сжатия? Да — используйте ту же формулу со сжимающей силой; \(\Delta L\) будет означать укорочение, при условии что элемент не теряет устойчивость (не происходит продольный изгиб).

Какие единицы использовать? Только СИ: силу в Н, длину и площадь в м и м², модуль в Па. Смешивание единиц (например, мм с м) приведёт к неверному результату.

Всегда ли результат точен? Формула предполагает однородный линейно-упругий элемент, нагруженный ниже предела текучести. За пределом упругости поведение материала становится нелинейным, и этот калькулятор уже неприменим.