À quoi sert ce calculateur
Ce calculateur applique les trois grandes lois des exposants pour simplifier une expression composée de puissances partageant une même base. Indiquez une base a et deux exposants m et n, choisissez si vous multipliez, divisez ou élevez une puissance à une puissance, et il vous renvoie le résultat sous la forme d'une seule puissance de la base, accompagné de sa valeur numérique.
Comment l'utiliser
Saisissez la base, le premier exposant puis le second exposant. Sélectionnez ensuite l'opération :
- Multiplication — combine \(a^m \times a^n\) en additionnant les exposants.
- Division — combine \(a^m \div a^n\) en soustrayant les exposants.
- Puissance d'une puissance — combine \((a^m)^n\) en multipliant les exposants.
Le résultat affiche l'exposant simplifié, la puissance réécrite ainsi que sa valeur décimale.
La formule expliquée
Les lois des exposants permettent de regrouper une multiplication répétée en un seul exposant dès lors que la base est identique. Multiplier revient à additionner les exposants, car on empile les facteurs :
$$a^m \cdot a^n = a^{\,m+n}$$Diviser élimine les facteurs communs et soustrait donc les exposants :
$$\frac{a^m}{a^n} = a^{\,m-n}$$Élever une puissance à une autre puissance répète n fois la multiplication, si bien que les exposants se multiplient :
$$\left(a^m\right)^n = a^{\,m \times n}$$Ces règles restent valables pour n'importe quels exposants réels, qu'ils soient négatifs ou fractionnaires.
Exemple résolu
Simplifions \(2^3 \times 2^4\). Avec la base \(a = 2\), \(m = 3\), \(n = 4\) et l'opération de multiplication, les exposants s'additionnent : \(3 + 4 = 7\). L'expression se simplifie donc en
$$2^7 = 128$$
FAQ
Les bases doivent-elles être identiques ? Oui. Ces règles ne s'appliquent que lorsque les puissances ont la même base. Des bases différentes ne peuvent pas être combinées de cette manière.
Puis-je utiliser des exposants négatifs ou fractionnaires ? Oui. Les règles fonctionnent avec tous les exposants réels : \(a^{-2}\) ou \(a^{1/2}\) ne posent aucun problème.
Et si l'exposant obtenu est négatif ? Un exposant négatif correspond à un inverse : \(a^{-k} = \frac{1}{a^k}\). Le champ de la valeur numérique en tient compte automatiquement.
