Qué hace esta calculadora
Esta calculadora aplica las tres leyes fundamentales de los exponentes para simplificar una expresión formada por potencias que comparten la misma base. Indica una base a y dos exponentes m y n, elige si vas a multiplicar, dividir o elevar una potencia a otra, y la herramienta te devuelve el resultado como una sola potencia de la base junto con su valor numérico.
Cómo usarla
Introduce la base, el primer exponente y el segundo exponente. Después elige la operación:
- Multiplicar: combina \(a^m \times a^n\) sumando los exponentes.
- Dividir: combina \(a^m \div a^n\) restando los exponentes.
- Potencia de una potencia: combina \(\left(a^m\right)^n\) multiplicando los exponentes.
El resultado muestra el exponente simplificado, la potencia reescrita y su valor decimal.
La fórmula explicada
Las leyes de los exponentes te permiten condensar una multiplicación repetida en un único exponente siempre que la base sea idéntica. Al multiplicar, los exponentes se suman porque estás acumulando factores:
$$a^m \cdot a^n = a^{\,m+n}$$Al dividir, se cancelan los factores comunes y los exponentes se restan:
$$\frac{a^m}{a^n} = a^{\,m-n}$$Al elevar una potencia a otra potencia se repite la multiplicación \(n\) veces, así que los exponentes se multiplican:
$$\left(a^m\right)^n = a^{\,mn}$$Estas reglas son válidas para cualquier exponente real, incluidos los negativos y las fracciones.
Ejemplo resuelto
Simplifiquemos \(2^3 \times 2^4\). Con base \(a = 2\), \(m = 3\), \(n = 4\) y la operación de multiplicar, los exponentes se suman: \(3 + 4 = 7\). Por tanto, la expresión se simplifica a
$$2^7 = 128$$
Preguntas frecuentes
¿Las bases tienen que ser iguales? Sí. Estas reglas solo se aplican cuando las potencias comparten la misma base. Las potencias de bases distintas no pueden combinarse de esta forma.
¿Puedo usar exponentes negativos o fraccionarios? Sí. Las reglas funcionan con cualquier exponente real, así que \(a^{-2}\) o \(a^{1/2}\) son perfectamente válidos.
¿Qué ocurre si el exponente resultante es negativo? Un exponente negativo indica un recíproco: \(a^{-k} = \frac{1}{a^k}\). El campo del valor numérico lo refleja de forma automática.
