지수식 간단히 정리 계산기

계산 입력

밑 (a)

첫 번째 지수 (m)

두 번째 지수 (n)

연산 곱셈: a^m × a^n 나눗셈: a^m ÷ a^n 거듭제곱의 거듭제곱: (a^m)^n

결과

정리된 지수

2⁷

하나의 밑으로 나타낸 거듭제곱 형태

밑 (a)	2
결과 지수	7
수치 값	128

이 계산기는 무엇을 하나요?

이 계산기는 지수 법칙의 핵심 세 가지를 적용해, 밑이 같은 거듭제곱으로 이루어진 식을 간단히 정리해 줍니다. 밑 a와 두 지수 m, n을 입력하고 곱셈·나눗셈·거듭제곱의 거듭제곱 중 원하는 연산을 고르면, 결과를 하나의 거듭제곱 형태와 그 수치로 한 번에 보여줍니다.

사용 방법

밑, 첫 번째 지수, 두 번째 지수를 입력한 뒤 연산을 선택하세요.

• 곱셈 — \(a^m \times a^n\) 을 지수를 더해서 합칩니다.
• 나눗셈 — \(a^m \div a^n\) 을 지수를 빼서 합칩니다.
• 거듭제곱의 거듭제곱 — \(\left(a^m\right)^n\) 을 지수를 곱해서 합칩니다.

결과에는 정리된 지수, 다시 쓴 거듭제곱 형태, 그리고 소수로 나타낸 값이 함께 표시됩니다.

공식 풀이

지수 법칙을 쓰면 밑이 같을 때 반복되는 곱셈을 하나의 지수로 압축할 수 있습니다. 곱할 때는 인수가 차곡차곡 쌓이므로 지수를 더합니다: $$a^m \cdot a^n = a^{\,m+n}$$ 나눌 때는 공통 인수가 약분되어 지수를 뺍니다: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{\,m-n}$$ 거듭제곱을 다시 거듭제곱하면 같은 곱셈을 n번 반복하는 셈이므로 지수끼리 곱합니다: $$\left(a^m\right)^n = a^{\,mn}$$ 이 법칙은 음수나 분수를 포함한 모든 실수 지수에서도 똑같이 성립합니다.

지수 법칙의 세 가지 기본: 곱, 몫, 거듭제곱의 거듭제곱.

예제로 보기

\(2^3 \times 2^4\) 를 정리해 봅시다. 밑 \(a = 2\), \(m = 3\), \(n = 4\) 에 곱셈 연산을 적용하면 지수가 더해집니다: \(3 + 4 = 7\). 따라서 이 식은 $$2^7 = 128$$ 로 간단해집니다.

예제: 같은 밑의 거듭제곱을 단계별로 결합하기.

자주 묻는 질문

밑이 꼭 같아야 하나요? 네. 이 법칙들은 거듭제곱의 밑이 같을 때만 적용됩니다. 밑이 다르면 이런 방식으로 합칠 수 없습니다.

음수나 분수 지수도 쓸 수 있나요? 네. 이 법칙들은 모든 실수 지수에서 성립하므로 \(a^{-2}\) 나 \(a^{1/2}\) 도 문제없습니다.

결과 지수가 음수가 되면 어떻게 되나요? 음수 지수는 역수를 뜻합니다: \(a^{-k} = \frac{1}{a^k}\). 수치 값 칸에는 이 점이 자동으로 반영되어 표시됩니다.