計算を入力してください

結果

簡略化された指数

2⁷

1つの底による累乗の形

この計算ツールでできること

このツールは、共通の底をもつ累乗から作られた式を、3つの基本的な指数法則を使って簡単に整理します。底 a と2つの指数 m・n を入力し、掛け算・割り算・累乗の累乗のいずれかを選ぶだけで、その底を使った1つの累乗の形と、実際の数値の両方を返します。

使い方

底と1つ目の指数、2つ目の指数を入力します。次に演算を選びます。

結果には、簡略化された指数・書き直された累乗の形・その小数値が表示されます。

指数法則を使うと、底が同じであるかぎり、繰り返しの掛け算を1つの指数にまとめることができます。掛け算で指数を足すのは、因数を重ねていくからです：

$$a^m \cdot a^n = a^{\,m+n}$$

割り算では共通の因数が打ち消し合い、指数を引きます：

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{\,m-n}$$

累乗をさらに累乗すると、その掛け算が $n$ 回繰り返されるため、指数どうしを掛け合わせます：

$$\left(a^m\right)^n = a^{\,mn}$$

これらの法則は、負の数や分数を含むあらゆる実数の指数で成り立ちます。

$2^3 \times 2^4$ を簡単にしてみましょう。底 $a = 2$、$m = 3$、$n = 4$ として掛け算を選ぶと、指数が足し合わされます：

$$3 + 4 = 7$$

したがって、この式は $2^7 = 128$ に簡略化されます。

底は同じでなければいけませんか？ はい。これらの法則は、累乗の底が同じ場合にのみ使えます。底が異なる累乗は、この方法ではまとめられません。

負の指数や分数の指数も使えますか？ はい。これらの法則はあらゆる実数の指数で成り立つので、$a^{-2}$ や $a^{1/2}$ も問題ありません。

計算後の指数が負になったら？ 負の指数は逆数を意味します：$a^{-k} = \frac{1}{a^k}$。数値の欄には、これが自動的に反映されます。