Công cụ này làm gì
Máy tính này áp dụng ba quy tắc lũy thừa cơ bản để rút gọn một biểu thức gồm các lũy thừa có chung cơ số. Bạn chỉ cần nhập cơ số a cùng hai số mũ m và n, chọn phép tính là nhân, chia hay lũy thừa của lũy thừa, công cụ sẽ trả về kết quả dưới dạng một lũy thừa duy nhất của cơ số kèm theo giá trị số cụ thể.
Cách sử dụng
Nhập cơ số, số mũ thứ nhất và số mũ thứ hai. Sau đó chọn phép tính:
- Nhân — kết hợp \(a^m \times a^n\) bằng cách cộng các số mũ.
- Chia — kết hợp \(a^m \div a^n\) bằng cách trừ các số mũ.
- Lũy thừa của lũy thừa — kết hợp \(\left(a^m\right)^n\) bằng cách nhân các số mũ.
Kết quả sẽ hiển thị số mũ đã rút gọn, lũy thừa được viết lại và giá trị thập phân của nó.
Giải thích công thức
Các quy tắc lũy thừa cho phép bạn gộp phép nhân lặp lại thành một số mũ duy nhất mỗi khi cơ số giống nhau. Khi nhân, ta cộng các số mũ vì thực chất là chồng thêm các thừa số:
$$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$Khi chia, ta loại bớt các thừa số chung nên trừ số mũ:
$$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$Khi nâng một lũy thừa lên lũy thừa khác, phép nhân được lặp lại \(n\) lần nên các số mũ nhân với nhau:
$$\left(a^m\right)^n = a^{mn}$$Những quy tắc này đúng với mọi số mũ thực, kể cả số âm và phân số.
Ví dụ minh họa
Rút gọn \(2^3 \times 2^4\). Với cơ số \(a = 2\), \(m = 3\), \(n = 4\) và phép nhân, các số mũ được cộng lại: \(3 + 4 = 7\). Vậy biểu thức rút gọn thành
$$2^7 = 128$$
Câu hỏi thường gặp
Các cơ số có bắt buộc phải giống nhau không? Có. Những quy tắc này chỉ áp dụng khi các lũy thừa có chung cơ số. Không thể kết hợp các lũy thừa khác cơ số theo cách này.
Tôi có thể dùng số mũ âm hoặc phân số không? Được. Các quy tắc đúng với mọi số mũ thực, nên \(a^{-2}\) hay \(a^{1/2}\) đều dùng được bình thường.
Nếu số mũ kết quả là số âm thì sao? Số mũ âm tương ứng với nghịch đảo: \(a^{-k} = \frac{1}{a^k}\). Ô giá trị số sẽ tự động phản ánh điều này.
