ماذا تفعل هذه الحاسبة؟
تطبّق هذه الحاسبة قوانين الأسس الثلاثة الأساسية لتبسيط عبارة مكوّنة من قوى تشترك في الأساس نفسه. أدخل الأساس a والأسّين m وn، ثم اختر هل تريد الضرب أو القسمة أو رفع القوة إلى قوة، فتعيد لك الحاسبة الناتج على هيئة قوة واحدة للأساس مع قيمته العددية.
طريقة الاستخدام
أدخل الأساس، ثم الأسّ الأول، ثم الأسّ الثاني، واختر العملية المطلوبة:
- الضرب — يدمج \(a^m \times a^n\) عن طريق جمع الأسّين.
- القسمة — يدمج \(a^m \div a^n\) عن طريق طرح الأسّين.
- رفع قوة إلى قوة — يدمج \(\left(a^m\right)^n\) عن طريق ضرب الأسّين.
تعرض النتيجة الأسّ المبسّط، والقوة بعد إعادة كتابتها، وقيمتها العشرية.
شرح القاعدة
تتيح لك قوانين الأسس اختصار الضرب المتكرر في أسّ واحد كلما كان الأساس متطابقًا. عند الضرب نجمع الأسّين لأننا نكدّس العوامل فوق بعضها:
$$a^m \cdot a^n = a^{\,m+n}$$وعند القسمة نختصر العوامل المشتركة فنطرح الأسّين:
$$\frac{a^m}{a^n} = a^{\,m-n}$$أما رفع القوة إلى قوة أخرى فيعني تكرار الضرب \(n\) مرة، ومن ثَمّ يُضرَب الأسّان:
$$\left(a^m\right)^n = a^{\,mn}$$وتصحّ هذه القوانين مع أي أسّ حقيقي، بما في ذلك الأسس السالبة والكسرية.
مثال محلول
لنبسّط \(2^3 \times 2^4\). بأخذ الأساس \(a = 2\) والأسّين \(m = 3\) و\(n = 4\) مع عملية الضرب، يُجمع الأسّان: \(3 + 4 = 7\). وبذلك تتبسّط العبارة إلى
$$2^7 = 128$$
الأسئلة الشائعة
هل يجب أن تتطابق الأسس؟ نعم. لا تنطبق هذه القوانين إلا عندما تشترك القوى في الأساس نفسه، فالأسس المختلفة لا يمكن دمجها بهذه الطريقة.
هل يمكنني استخدام أسس سالبة أو كسرية؟ نعم. تعمل القوانين مع أي أسّ حقيقي، لذا فإن \(a^{-2}\) أو \(a^{1/2}\) مقبولة تمامًا.
ماذا لو كان الأسّ الناتج سالبًا؟ الأسّ السالب يعني المقلوب: \(a^{-k} = \frac{1}{a^k}\). وحقل القيمة العددية يعكس ذلك تلقائيًا.
