化簡指數式計算器

輸入計算

底數 (a)

第一個指數 (m)

第二個指數 (n)

運算方式 相乘：a^m × a^n 相除：a^m ÷ a^n 冪的乘方：(a^m)^n

結果

化簡後的指數

2⁷

單一底數的冪次形式

底數 (a)	2
運算後的指數	7
數值	128

這個計算器能做什麼

本計算器運用三大指數運算法則，協助你化簡由同底數的冪所組成的算式。只要輸入底數 a 與兩個指數 m 和 n，再選擇要進行相乘、相除，還是冪的乘方，計算器就會把結果整理成單一的冪次形式，並一併算出對應的數值。

使用方法

請依序輸入底數、第一個指數，以及第二個指數，接著選擇要進行的運算：

• 相乘——將 \(a^m \times a^n\) 合併，指數相加。
• 相除——將 \(a^m \div a^n\) 合併，指數相減。
• 冪的乘方——將 \(\left(a^m\right)^n\) 合併，指數相乘。

計算結果會顯示化簡後的指數、改寫後的冪次形式，以及它的小數數值。

公式解析

當底數相同時，指數運算法則能把重複相乘整理成單一指數。相乘時指數相加，因為這等於把因數疊在一起：

$$a^m \cdot a^n = a^{\,m+n}$$

相除時會約掉共同因數，因此指數相減：

$$\frac{a^m}{a^n} = a^{\,m-n}$$

冪的乘方相當於把相乘重複 \(n\) 次，所以指數相乘：

$$\left(a^m\right)^n = a^{\,mn}$$

這些法則對任意實數指數都成立，包括負數與分數。

指數的三大基本法則：積、商和冪的冪。

範例演練

化簡 \(2^3 \times 2^4\)。底數 \(a = 2\)、\(m = 3\)、\(n = 4\)，選擇相乘運算，於是指數相加：\(3 + 4 = 7\)。因此算式化簡為

$$2^7 = 128$$

例題解析：逐步合併同底數的冪。

常見問題

底數一定要相同嗎？是的。這些法則只在各個冪具有相同底數時才適用，不同底數無法用這種方式合併。

可以用負指數或分數指數嗎？可以。這些法則適用於任意實數指數，所以 \(a^{-2}\) 或 \(a^{1/2}\) 都沒問題。

如果化簡後的指數是負數怎麼辦？負指數代表取倒數：\(a^{-k} = \frac{1}{a^k}\)。數值欄位會自動反映這個結果。