Résultats

Cote Z (score standard)

1,5

écarts types par rapport à la moyenne

Valeur brute (x)	85
Moyenne (μ)	70
Écart type (σ)	10

Qu'est-ce qu'une cote Z ?

La cote Z, également appelée score standard ou cote standard, indique de combien d'écarts types une valeur donnée ($x$) se situe au-dessus ou en dessous de la moyenne ($\mu$) d'une distribution. Une cote Z positive signifie que la valeur est supérieure à la moyenne ; une cote Z négative, qu'elle lui est inférieure. Une cote Z égale à 0 indique que la valeur correspond exactement à la moyenne. Comme la cote Z fait disparaître les unités d'origine, elle permet de comparer des résultats issus d'échelles totalement différentes — par exemple, mettre en parallèle une note d'examen et une mesure de taille.

Courbe en cloche avec les positions du score z marquées le long de l'axe horizontal — Le score z indique de combien d'écarts-types une valeur s'éloigne de la moyenne dans la loi normale.

Comment utiliser ce calculateur

Saisissez trois nombres : la valeur brute ($x$) que vous souhaitez standardiser, la moyenne ($\mu$) de votre jeu de données et l'écart type ($\sigma$). Le calculateur affiche la cote Z instantanément. Veillez à ce que l'écart type soit strictement supérieur à zéro : la division par zéro n'est pas définie.

La formule expliquée

La cote Z se calcule ainsi : $$z = \frac{\text{Raw Score }(x) - \text{Mean }(\mu)}{\text{Std Dev }(\sigma)}$$. Commencez par soustraire la moyenne de votre valeur pour obtenir l'écart brut, puis divisez ce résultat par l'écart type afin d'exprimer cet écart en nombre d'écarts types. Une cote Z de $+1{,}5$ signifie que la valeur se situe à 1,5 écart type au-dessus de la moyenne.

Schéma montrant les composantes de la formule du score z : distance à la moyenne divisée par l'écart-type — La formule mesure la distance entre une valeur brute et la moyenne, rapportée à l'écart-type.

Exemple concret

Imaginons qu'un élève obtienne 85 à un examen dont la moyenne de la classe est de 70 et l'écart type de 10. On a alors $$z = \frac{85 - 70}{10} = \frac{15}{10} = 1{,}5$$ L'élève a obtenu un résultat de 1,5 écart type au-dessus de la moyenne — soit mieux qu'environ 93 % de la classe dans le cadre d'une distribution normale.

Foire aux questions

Que signifie une cote Z négative ? Elle indique que la valeur est inférieure à la moyenne. Par exemple, $z = -2$ correspond à deux écarts types en dessous de la moyenne.

Qu'est-ce qu'une « bonne » cote Z ? Tout dépend du contexte, mais dans une distribution normale, environ 68 % des valeurs se situent entre $z = -1$ et $z = +1$, et près de 95 % entre $-2$ et $+2$.

Peut-on reconvertir une cote Z en valeur brute ? Oui. En réarrangeant la formule, on obtient $x = \mu + z\cdot\sigma$.

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